Chủ đề này có 2 trả lời

[skyfallblack2]

1. Một số có 2 chữ số và chia hết cho 7. Cmr hiệu các lập phương của 2 chữ số đó chia hết cho 7

2. Cmr a và b là 2 số lẻ thì $a^{3}+b^{3}\vdots 2^{n}\Leftrightarrow a-b\vdots 2^{n}$

3. Cmr $(3+3^{3}+3^{5}+...+3^{2n-1})\vdots 30$ với n chẵn, $n\geq 4$

4. Cmr $4a^{2}+3a+5\vdots 6$ khi và chỉ khi a và 6 nguyên tố cùng nhau.

[hoctrocuaZel]

1. Một số có 2 chữ số và chia hết cho 7. Cmr hiệu các lập phương của 2 chữ số đó chia hết cho 7

2. Cmr a và b là 2 số lẻ thì $a^{3}+b^{3}\vdots 2^{n}\Leftrightarrow a-b\vdots 2^{n}$

3. Cmr $(3+3^{3}+3^{5}+...+3^{2n-1})\vdots 30$ với n chẵn, $n\geq 4$

4. Cmr $4a^{2}+3a+5\vdots 6$ khi và chỉ khi a và 6 nguyên tố cùng nhau.

Mình mới giải được câu 1/

Gọi số đó là $\bar{ab}\vdots 7\rightarrow CM: (a^3-b^3)\vdots 7$.

Theo giả thiết: $10a+b\vdots 7\rightarrow 3a+b\vdots 7\rightarrow b=7k-3a$ (k nguyên)

Thay b=7k-3a vào $a^3-b^3$, ta có: $a^3-(7k-3a)^3\vdots 7\rightarrow \mathbf{True}$

Ta được đpcm.

[tuananh2000]

3.Đặt là $P$ thì $P=(3+3^{2})+(3^{5}+3^{7})+...+(3^{2n-3}+3^{2n-1})=3.10+3^{5}.10+...+3^{2n-3}.10$ chia hết $30$( có $\frac{n}{2}$ số cặp mà $n$ chẵn nên $n$ chia hết cho $2$ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuananh2000: 31-07-2014 - 11:00