Chủ đề này có 1 trả lời

[ktt]

Chứng minh rằng:

với a,b,c không âm, m,n,k là các số tự nhiên thỏa mãn m>n>k ta có

$\frac{a^m}{b^{m\pm k}}+\frac{b^m}{c^{m\pm k}}+\frac{c^m}{a^{m\pm k}} \geq \frac{a^n}{b^{n\pm k}}+\frac{b^n}{c^{n\pm k}}+\frac{c^n}{a^{n\pm k}}$

 

 

[phamquanglam]

Chứng minh rằng:

với a,b,c không âm, m,n,k là các số tự nhiên thỏa mãn m>n>k ta có

$\frac{a^m}{b^{m\pm k}}+\frac{b^m}{c^{m\pm k}}+\frac{c^m}{a^{m\pm k}} \geq \frac{a^n}{b^{n\pm k}}+\frac{b^n}{c^{n\pm k}}+\frac{c^n}{a^{n\pm k}}$

Đặt $x=\frac{a}{b}> 0;y=\frac{b}{c}> 0;z=\frac{c}{a}> 0\Rightarrow x^{m}\geq x^{n};y^{m}\geq y^{n}; z^{m}\geq z^{n}$

Ta có từ điều phải chứng minh tương đương:

$\sum \frac{a^{m}}{b^{m}.b^{\pm k}}\geq \sum \frac{a^{n}}{b^{n}.b^{\pm k}}\Leftrightarrow \frac{1}{b^{\pm k}}(\sum x^{m}-\sum x^{n})\geq 0$

Nhưng điều này luôn đúng do đó BĐT đã được chứng minh!!!!!!!