Chủ đề này có 1 trả lời

[saovangQT]

Cho tam giác ABC,gọi M;N;P lần lượt là các điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{MB}=\alpha \overrightarrow{MC};\overrightarrow{NC}=\beta \overrightarrow{NA};\overrightarrow{PA}=\gamma \overrightarrow{PB}(\alpha ;\beta ;\gamma \neq 0;\neq 1)$

a) Chứng minh rẳng M;N;P thẳng hàng khi và chỉ khi $\alpha \beta \gamma =1$

[cat love math]

Giả thiết suy ra: $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{NC}.\overrightarrow{PA}=\alpha \beta \gamma \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{NA}.\overrightarrow{PB}$

Suy ra: $\alpha \beta \gamma =1\Leftrightarrow \frac{\overrightarrow{MB}}{\overrightarrow{MC}}.\frac{\overrightarrow{NC}}{\overrightarrow{NA}}.\frac{\overrightarrow{PA}}{\overrightarrow{PB}}=1\Leftrightarrow \frac{\overline{MB}}{\overline{MC}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}.\frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=1\Leftrightarrow M,N,P thẳng hàng$ (Định lí Menalaus dạng đại số)