Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh tồn tại số tự nhiên $k$ thỏa mãn dãy số.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 01-08-2014 - 20:21

Cho dãy số thực $u_1,u_2,...u_n$ chứng minh tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $$\left | \sum\limits_{i=1}^ku_i-\sum\limits_{i={k+1}}^{n}u_i \right |\le \max\limits_{1\le i\le n}|u_i|$$


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 12-12-2019 - 09:01

Cho dãy số thực $u_1,u_2,...u_n$ chứng minh tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $$\left | \sum\limits_{i=1}^ku_i-\sum\limits_{i={k+1}}^{n}u_i \right |\le \max\limits_{1\le i\le n}|u_i|$$

Đặt $H_t=\sum_{i=1}^{t}u_i-\sum_{i=t+1}^{n}u_i$ và $M=\max_{1\leqslant i\leqslant n}|u_i|$

Khi đó ta luôn luôn có $H_0=-H_n$.

Xét $2$ trường hợp :

1) $\left | H_0 \right |=\left | H_n \right |\leqslant M$ :

    Khi đó $0$ và $n$ là hai trong các số tự nhiên $k$ cần tìm.

2) $\left | H_0 \right |=\left | H_n \right |> M$ :

    Khi đó ta có $\left\{\begin{matrix}H_0< -M\\H_n> M \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}H_0> M\\H_n< -M \end{matrix}\right.$

    Xét dãy $H_0,H_1,H_2,...,H_n$.

  a) Nếu trong dãy đó tồn tại $H_m=0$ thì $m$ là số tự nhiên $k$ cần tìm.

  b) Nếu các $H_i$ đều khác $0$ :

     Khi đó tồn tại số $j$ sao cho $H_j$ và $H_{j+1}$ khác dấu.

     + Nếu $\left | H_j \right |\leqslant M$ thì $j$ là số tự nhiên $k$ cần tìm.

     + Nếu $\left | H_j \right |> M$ :

       Để ý rằng $H_{j+1}=H_j+2u_{j+1}$ mà $H_j$ và $H_{j+1}$ trái dấu nên

       $\left | H_{j+1} \right |=\left | \left | H_j \right |-2\left | u_{j+1} \right | \right |=2|u_{j+1}|-|H_j|$

       Trong đó $M< |H_j|< 2|u_{j+1}|\leqslant 2M$

                      $|H_j|> M$

       Do đó $0< \left | H_{j+1} \right |< M$ và $j+1$ là số tự nhiên $k$ cần tìm.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh