cho x,y,z dương,x+y+z≥12.Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x/√y+y/√z+z/√x
giải giúp em bài này vs
@Sieusieu90: Tiêu đề không đúng quy định . Lock topic! Bạn phải gõ latex nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 05-08-2014 - 21:16
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shironeko: 02-08-2014 - 10:24
x, y, z >0Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:$P.(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x})\geq (x+y+z)^{2}$và$\frac{(x+y+z)^{3}}{3}\geq (x+y+z).(xy+yz+zx)\geq (x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x})^{2}$$\Leftrightarrow P.\sqrt{\frac{(x+y+z)^{3}}{3}}\geq P.(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x})\geq (x+y+z)^{2}$$\Leftrightarrow P\geq \sqrt{3(x+y+z)}\geq \sqrt{3.12}=6$Vậy, min$P=6 \Leftrightarrow x=y=z=4$
Bạn giải nhầm ở đâu rồi.Bạn thử thay x=y=z=4 xem min có phải ra 6 không??
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéCách khác:
Đặt $t=x+y+z\ge 12$
$P=\sum \dfrac{4x}{2\sqrt{4.y}} \ge \sum \dfrac{4x^2}{xy+4x} \ge \dfrac{4(\sum x)^2}{\sum xy+4\sum x} \ge \dfrac{4t^2}{\dfrac{1}{3}t^2+4t}$
$\dfrac{t^2+12t}{12t^2}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{t} \le \dfrac{1}{6}$
Vậy $P\ge 6$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 02-08-2014 - 12:41
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh