Chứng minh rằng $11^{10^{1967}}-1$ chia hết cho $10^{1968}$
Tự hào là thành viên VMF
Chứng minh rằng $11^{10^{1967}}-1$ chia hết cho $10^{1968}$
Tự hào là thành viên VMF
Ta có
$11^{{10}^{1967}}-1^{{10}^{1967}}=(11-1)(11^{{10}^{1967}-1}+11^{{10}^{1967}-2}+...+1)$
Mà
$11\equiv 1\pmod{10}\\$$\Rightarrow 11^k\equiv 1\pmod {10}$, với k $>$ 0
$\Rightarrow(10)(11^{{10}^{1967}}+...+1)\equiv (10)(1+1+...+1)\equiv 10(10^{1967})\equiv 0\pmod{10^{1968}}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh