Đến nội dung

Hình ảnh

$(a+b+c)^3\geq 6\sqrt{3}\sum (a-b)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$(a+b+c)^3\geq 6\sqrt{3}$ $(a-b)(b-c)(c-a)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 03-08-2014 - 08:56

Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#2
phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$(a+b+c)^3\geq 6\sqrt{3}\sum (a-b)$

Đề bài có vấn đề VP=0


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#3
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

Đề bài có vấn đề VP=0

 

SR bạn nhé  mình sửa đề bài trên rồi


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#4
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Trường hợp $a\geqslant b \geqslant c$ thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng nên ta chỉ cần xét $c\geqslant b\geqslant a$

Ta đặt $c=a+x+y, b=a+x$, khi đó bất đẳng thức trở thành:

$$(3a+2x+y)^3 \geqslant 6\sqrt{3}xy(x+y)$$

Bất đẳng thức này có vẻ dễ chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 10-12-2014 - 11:07

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh