Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{5 + 2x} + \sqrt{4 - 2x} = \frac{(4x + 1)^2}{27}$

- - - - - phương trình căn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Skn Jack

Skn Jack

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Giải phương trình sau : 

$\sqrt{5 + 2x} + \sqrt{4 - 2x} = \frac{(4x + 1)^2}{27}$

 

@MOD :

- Học gõ latex tại đây 

-Học cách đặt tiêu đề tại đây


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 02-08-2014 - 20:31


#2
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Giải phương trình sau : 

$\sqrt{5 + 2x} + \sqrt{4 - 2x} = \frac{(4x + 1)^2}{27}$

 

@MOD :

- Học gõ latex tại đây 

-Học cách đặt tiêu đề tại đây

Đặt $u = \sqrt {5 + 2x} ,v = \sqrt {4 - 2x} ;u,v \ge 0$

Khi đó: $$\left\{ \begin{array}{l}
{u^2} - {v^2} = 1 + 4x\\
u + v = \frac{{{{\left( {{u^2} - {v^2}} \right)}^2}}}{{27}}\\
{u^2} + {v^2} = 9
\end{array} \right.$$

OK!



#3
Skn Jack

Skn Jack

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Đặt $u = \sqrt {5 + 2x} ,v = \sqrt {4 - 2x} ;u,v \ge 0$

Khi đó: $$\left\{ \begin{array}{l}
{u^2} - {v^2} = 1 + 4x\\
u + v = \frac{{{{\left( {{u^2} - {v^2}} \right)}^2}}}{{27}}\\
{u^2} + {v^2} = 9
\end{array} \right.$$

OK!

rồi sao nữa bạn.



#4
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Giải phương trình sau : 

$\sqrt{5 + 2x} + \sqrt{4 - 2x} = \frac{(4x + 1)^2}{27}$

 

@MOD :

- Học gõ latex tại đây 

-Học cách đặt tiêu đề tại đây

Cách khác đây bạn nhỉ :) :D

Phương trình: $\Leftrightarrow \sqrt{5+2x}-3+\sqrt{4-2x}=\frac{(4x+1)^2-81}{27}$

$\Leftrightarrow \frac{2x-4}{\sqrt{5+2x}+3}-\frac{2x-4}{\sqrt{4-2x}}=\frac{(4x-8)(4x+10)}{27}$

$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{2}{\sqrt{5+2x}+3}-\frac{2}{\sqrt{4-2x}}-\frac{4.(4x+10)}{27})=0$

Vế trong ngoặc theo ĐKXĐ: $-\frac{5}{2}\leq x\leq \2\rightarrow VT\leq \frac{2}{3}-\frac{2}{\sqrt{4-2.\frac{5}{2}}}-0=0\Rightarrow "="\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}$

Vậy nghiệm là x=2 vs -5/2


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#5
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

rồi sao nữa bạn.

Biến đổi đi bạn, tìm được $uv$, vậy là ra rồi



#6
Skn Jack

Skn Jack

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Biến đổi đi bạn, tìm được $uv$, vậy là ra rồi

Bạn có thể hướng dẫn chi tiết thêm 1 tí nữa không vậy!



#7
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Đặt $u = \sqrt {5 + 2x} ,v = \sqrt {4 - 2x} ;u,v \ge 0$

Khi đó: $$\left\{ \begin{array}{l}
{u^2} - {v^2} = 1 + 4x\\
u + v = \frac{{{{\left( {{u^2} - {v^2}} \right)}^2}}}{{27}}\\
{u^2} + {v^2} = 9
\end{array} \right.$$

OK!

$u+v=\frac{(u-v)^2(u+v)^2}{27}\Leftrightarrow (9-2uv)(u+v)=27 \Leftrightarrow (9-2uv)\sqrt{9+2uv}=27$

Bình phương ...



#8
Skn Jack

Skn Jack

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Mình bình phương xong nó ra 1 đống.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Skn Jack: 03-08-2014 - 10:01


#9
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Mình bình phương xong nó ra 1 đống.

:mellow: Bạn nên học từ dễ đến khó đi!

Đặt $uv=a$
Có: $(9-2a)^2(9+2a)=729$

$\Leftrightarrow a(8a^2-36a-162)=0$
Pt bậc 2 kia dùng $\Delta $







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, căn

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh