Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tọa độ $B,C$ biết tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và đỉnh $A$

* * * * * 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(4;-1)$, tâm đường tròn ngoại tiếp $I(\frac{-3}{2};0)$, tâm đường tròn nội tiếp $J(1;0)$. Tìm tọa độ các đỉnh $B,C$.



#2
nguyenlyninhkhang

nguyenlyninhkhang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Bài này nếu biết Định lý Euler thì không khó .
Ta có : $I{J^2} = {R^2} - 2Rr$

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R = IA = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}$ và $IJ = \frac{5}{2}$

$ \Rightarrow r = \sqrt 5 $

. Mình tìm tọa độ $B,C$ bằng cách  viết tiếp tuyến kẻ từ $A$ với đường tròn nội tiếp

Vậy $B(1;5) và $C(-4;-5)$



#3
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Bài này nếu biết Định lý Euler thì không khó .
Ta có : $I{J^2} = {R^2} - 2Rr$

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R = IA = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}$ và $IJ = \frac{5}{2}$

$ \Rightarrow r = \sqrt 5 $

. Mình tìm tọa độ $B,C$ bằng cách  viết tiếp tuyến kẻ từ $A$ với đường tròn nội tiếp

Vậy $B(1;5) và $C(-4;-5)$

 

Cảm ơn bạn nhé. :)



#4
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

Bài này nếu biết Định lý Euler thì không khó .

bạn nói thêm về định lý này được không? :D mình mới biết đến đường thẳng Euler thôi chứ định lý này thì chưa. 

 

nhờ bác wiki thì ra cái này http://vi.wikipedia....i/Định_lý_Euler :( không hiểu luôn!


DSC02736_zps169907e0.jpg


#5
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Câu này còn cách khác 

 

Bài này nếu biết Định lý Euler thì không khó .
Ta có : $I{J^2} = {R^2} - 2Rr$

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R = IA = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}$ và $IJ = \frac{5}{2}$

$ \Rightarrow r = \sqrt 5 $

. Mình tìm tọa độ $B,C$ bằng cách  viết tiếp tuyến kẻ từ $A$ với đường tròn nội tiếp

Vậy $B(1;5) và $C(-4;-5)$

Câu này còn 1 cách khác đơn giản hơn.



#6
nguyenlyninhkhang

nguyenlyninhkhang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

bạn nói thêm về định lý này được không? :D mình mới biết đến đường thẳng Euler thôi chứ định lý này thì chưa. 

 

nhờ bác wiki thì ra cái này http://vi.wikipedia....i/Định_lý_Euler  :( không hiểu luôn!

Định lý Euler về khoảng cách giữa hai tậm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác

http://diendantoanho...-bạn-chưa-biết/

Còn chứng minh thì có nhiều cách lắm ! :D



#7
nguyenlyninhkhang

nguyenlyninhkhang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Câu này còn cách khác 

 

Câu này còn 1 cách khác đơn giản hơn.

Bạn thử làm cách khác đi. Mình đang nghĩ cách khác mà vẫn chưa ra :D



#8
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

ở đây có 1 bài tương tự các bác ơi: http://diendantoanho...tìm-tọa-độ-b-c/

 

 

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: $R=AK=\sqrt{\left (1- \frac{5}{2} \right )^{2}+(5-3)^{2}}=\frac{5}{2}$

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

$\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+(y-3)^{2}=\frac{25}{4}$

phương trình đường thẳng AI có dạng: $\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-5}{2-5}\Leftrightarrow 3x+y-8=0$

Gọi D là giao điểm AI và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra D là điểm chính giữa cung BC

Tọa độ D là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+(y-3)^{2}=\frac{25}{4}\\ 3x+y-8=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow D\left ( \frac{5}{2} ;\frac{1}{2}\right )$

Phương trình đường thẳng KD có dạng $x=\frac{5}{2}$

Dễ thấy KD là trung trực của đoạn thẳng BC

suy ra phương trình đường thẳng BC có dạng $y=a$

Ta có: $\left\{\begin{matrix} DI=DB=DC\\ B,C\in (ABC) \end{matrix}\right.$

Từ đó tính được tọa độ B,C


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 04-08-2014 - 15:16

DSC02736_zps169907e0.jpg


#9
yeutienyeudoi

yeutienyeudoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Định lý Euler về khoảng cách giữa hai tậm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác

http://diendantoanho...-bạn-chưa-biết/

Còn chứng minh thì có nhiều cách lắm ! :D

chứng minh định lí ý thế nào vậy... định lý về khoảng cách giữa 2 tâm đt ngt và nt ý


When wealth is lost, nothing is lost;
When health is lost, something is lost;
When character is lost, all is lost!

#10
nguyenlyninhkhang

nguyenlyninhkhang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

chứng minh định lí ý thế nào vậy... định lý về khoảng cách giữa 2 tâm đt ngt và nt ý

Đây bạn http://diendantoanho...83-hệ-thức-ơle/. Còn CM theo xét tam giác đồng dạng nữa. Bạn tự cm nhé !






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh