Đến nội dung

Hình ảnh

cmr $\sum \frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{3}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
killerdark68

killerdark68

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết

cho abc=1 a,b,c>0 cmr $\sum \frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{3}{4}$



#2
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

cho abc=1 a,b,c>0 cmr $\sum \frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{3}{4}$

Ta có:$\frac{1}{ab+a+2}=\frac{1}{ab+1+a+1}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{a+1})=\frac{1}{4}(\frac{1}{\frac{1}{c}+1}+\frac{1}{a+1})=\frac{1}{4}(\frac{c}{c+1}+\frac{1}{a+1})$

Tương tự có:$\sum \frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{1}{4}(\sum \frac{a+1}{a+1})=\frac{3}{4}$

Dấu bằng xảy ra :$a=b=c=1$


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#3
einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

cho abc=1 a,b,c>0 cmr $\sum \frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{3}{4}$

Cách 2
$\sum (\frac{\frac{1}{9}}{1}+\frac{1}{a+ab+1})\geq \sum \frac{\frac{16}{9}}{a+ab+2}$

Mặt khác do abc=1 nên

$\sum \frac{1}{a+ab+1}=1$
Suy ra
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}+1= \frac{4}{3}\geq \sum \frac{\frac{16}{9}}{ab+a+2} \Leftrightarrow \frac{3}{4}\geq \sum \frac{1}{ab+a+2}$
Ta có DPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 04-08-2014 - 12:18

-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh