$P=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{b})$
Bắt đầu bởi chieckhantiennu, 04-08-2014 - 15:01
#1
Đã gửi 04-08-2014 - 15:01
chieckhantiennu
-
- Thành viên
-
- 621 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 04-08-2014 - 15:35
Tran Nguyen Lan 1107
-
- Thành viên
-
- 123 Bài viết
Trung sĩ
1, Dễ thấy $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4(ab+bc+ca)<=> (a+b)^{2}+c^{2}=6ab+4c(a+b)$
Cần C/m $(a+b)^{2}+c^{2}\geq 2(a+b)^{2}<=> 3ab+2c(a+b)\geq (a+b)^{2}$
Do $2c\geq a+b =>3ab+2c(a+b)\geq (a+b)^{2} $ (ĐPCM)
5,Đặt a+2b=x, 3c=y, c+2a=z ta có BDT trở thành
$\sum \frac{x}{y+2z}\geq 1$ <=> $\sum \frac{x^{2}}{xy+2xz}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3(xy+yz+zx)}\geq 1$ (ĐPCM)
- shinichikudo201 và chieckhantiennu thích
#3
Đã gửi 29-04-2021 - 11:53
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta dễ có:$VT\geq \prod (3+\frac{4}{a+b})$
Đặt $(a+b,b+c,c+a)\rightarrow (x,y,z)$ thì $x+y+z=2(a+b+c)\leq 3$
Ta cần tìm GTNN của $(3+\frac{4}{x})(3+\frac{4}{y})(3+\frac{4}{z})=27+36(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+48(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})+\frac{64}{xyz}\geq 343$
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c $=\frac{1}{2}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
