Chủ đề này có 3 trả lời

[fifa]

Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $abc$=1. Chứng minh:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a+b+c$

[Bui Ba Anh]

Áp dụng BDDT AM-GM,ta có:$3\sum \frac{a}{b}=\sum \frac{2a}{b}+\frac{b}{c}\geq\sum 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{bc}}=\sum 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{\frac{1}{a}}}=\sum 3a$

giản ước cho 3,ta có đpcm

dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

[phamquanglam]

Áp dụng BDDT AM-GM,ta có:$3\sum \frac{a}{b}=\sum \frac{2a}{b}+\frac{b}{c}\geq\sum 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{bc}}=\sum 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{\frac{1}{a}}}=\sum 3a$

giản ước cho 3,ta có đpcm

dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

Chỗ màu đỏ có bằng nhau đâu????

Bài này là 1 dạng biến đổi của $(\sum \frac{a}{b})^{2}\geq \sum a.\sum \frac{1}{a}$

[Bui Ba Anh]

$\sum \frac{2a}{b}+\frac{b}{c}=(\frac{2a}{b}+\frac{b}{c})+(\frac{2b}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{2c}{a}+\frac{a}{b})=3\sum \frac{a}{b}$ mà bạn