Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $abc$=1. Chứng minh:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a+b+c$
Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $abc$=1. Chứng minh:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a+b+c$
Áp dụng BDDT AM-GM,ta có:$3\sum \frac{a}{b}=\sum \frac{2a}{b}+\frac{b}{c}\geq\sum 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{bc}}=\sum 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{\frac{1}{a}}}=\sum 3a$
giản ước cho 3,ta có đpcm
dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
Áp dụng BDDT AM-GM,ta có:$3\sum \frac{a}{b}=\sum \frac{2a}{b}+\frac{b}{c}\geq\sum 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{bc}}=\sum 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{\frac{1}{a}}}=\sum 3a$
giản ước cho 3,ta có đpcm
dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
Chỗ màu đỏ có bằng nhau đâu????
Bài này là 1 dạng biến đổi của $(\sum \frac{a}{b})^{2}\geq \sum a.\sum \frac{1}{a}$
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
$\sum \frac{2a}{b}+\frac{b}{c}=(\frac{2a}{b}+\frac{b}{c})+(\frac{2b}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{2c}{a}+\frac{a}{b})=3\sum \frac{a}{b}$ mà bạn
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh