Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm điều kiện của $a; b; c$ để bất đẳng thức $\sum \frac{a}{a+b}\geq \frac{3}{2}$ đúng

Bắt đầu bởi shinichikudo201, 06-08-2014 - 20:36

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
shinichikudo201
Đã gửi 06-08-2014 - 20:36

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết

Tìm điều kiện của $a; b; c$ để bất đẳng thức sau đúng:

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{3}{2}$.


  • ktt yêu thích

It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers

#2
tham2000bn
Đã gửi 06-08-2014 - 20:44

tham2000bn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

a,b,c là các số thực dương là đủ rồi 

dây là BĐT nesbitt có ất nhiều cách cm nó


:ukliam2:  :ukliam2:  :mellow:  :wacko:  ~O)  :excl:  :angry:  :closedeyes:  :icon6:  :wub:  :luoi:  :(  >:)  :nav:  (~~)  :wacko:  :ohmy:  :icon13:  :icon10:  :mellow:  :ukliam2:  :lol:  :namtay  :icon12:

#3
ktt
Đã gửi 06-08-2014 - 20:50

ktt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

a,b,c là các số thực dương là đủ rồi 

dây là BĐT nesbitt có ất nhiều cách cm nó

a,b,c là các só thực dương ?

a=1 b=2 c=3 thì VT< $\frac{3}{2}$ đó bạn :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ktt: 06-08-2014 - 20:59

Rất dài và rất xa

 

Là những ngày mong nhớ...

 

Nơi cháy lên ngọn lửa

 

Là Trái tim yêu thương...

#4
Viet Hoang 99
Đã gửi 06-08-2014 - 20:54

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Đây không phải Nesbit!


1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#5
CHU HOANG TRUNG
Đã gửi 06-08-2014 - 20:56

CHU HOANG TRUNG

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 237 Bài viết

a,b,c là các số thực dương là đủ rồi 

dây là BĐT nesbitt có ất nhiều cách cm nó

Bất Đẳng Thức Nesbit đây bạn :

$$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$$


:like  MATHS   :like

ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. ღ

 

:ukliam2: Học, Học nữa , Học mãi     :ukliam2:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

 

   :ukliam2:      My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/      :ukliam2:

 

#6
tham2000bn
Đã gửi 06-08-2014 - 21:12

tham2000bn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

à nhìn nhầm 


:ukliam2:  :ukliam2:  :mellow:  :wacko:  ~O)  :excl:  :angry:  :closedeyes:  :icon6:  :wub:  :luoi:  :(  >:)  :nav:  (~~)  :wacko:  :ohmy:  :icon13:  :icon10:  :mellow:  :ukliam2:  :lol:  :namtay  :icon12:

#7
KietLW9
Đã gửi 12-04-2021 - 17:56

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Tìm điều kiện của $a; b; c$ để bất đẳng thức sau đúng:

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{3}{2}$.

Ta có: $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}-\frac{3}{2}=\frac{(a-b)(b-c)(a-c)}{2(a+b)(b+c)(c+a)}$

Vậy điều kiện cần đề bất đẳng thức đó đúng là $a\geqslant b\geqslant c>0$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 

Trở lại Bất đẳng thức và cực trị


1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Bất đẳng thức và cực trị