Chủ đề này có 3 trả lời

[VDKAkam]

$\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$

[datmc07061999]

$\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$

Ta làm như sau: 

pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+1}-2+\sqrt{x^2-x+1}-1=3x-3\Leftrightarrow \frac{2x^{2}+x+1-4}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x^{2}-x+1-1}{\sqrt{x^2-x+1}+1}=3(x-1)\Leftrightarrow \frac{(2x+3)(x-1)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x(x-1)}{\sqrt{x^2-x+1}+1}=3(x-1)\Leftrightarrow x=1$.

P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...

[A4 Productions]

$\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$

ĐK: $x \in {\Cal R}$

 

$$\sqrt {2{x^2} + x + 1}  - 2 + \sqrt {{x^2} - x + 1}  - 1 = 3x - 3$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + x - 3}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1}  + 2}} + \frac{{{x^2} - x}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1}  + 1}} = 3\left( {x - 1} \right)$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1}  + 2}} + \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1}  + 1}} - 3\left( {x - 1} \right) = 0$$

$$ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{2x + 3}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1}  + 2}} + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - x + 1}  + 1}} - 3} \right) = 0$$

$$ \Leftrightarrow x = 1$$

[phata1pvd]

Giải:

ĐKXĐ $x \geq0$.Kiểm tra thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình,ta chia ca 2 vế cho $x$,rồi đặt $y=\dfrac{1}{x} \geq0$,ta được pt:

         $\sqrt{2+y+y^{2}}+\sqrt{1-y+y^{2}}=3$

$<=>\sqrt{2+y+y^{2}}-2+\sqrt{1-y+y^{2}}-1=0$

$<=>\dfrac{(y-1)(y+2)}{\sqrt{2+y+y^{2}}+2}+\dfrac{y(y-1)}{\sqrt{1-y+y^{2}}+1}=0$

$<=>y=1 $   hoặc $\dfrac{y+2}{\sqrt{2+y+y^{2}}+2}+\dfrac{y}{\sqrt{1-y+y^{2}}+1}=0.$ $(1)$.

Dễ thấy PT $(1)$ vô nghiệm với $y\geq0$.Vậy $y=1 \Rightarrow x=1.$