$\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$
$\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$
#1
Đã gửi 06-08-2014 - 22:09
#2
Đã gửi 06-08-2014 - 22:21
$\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$
Ta làm như sau:
pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+1}-2+\sqrt{x^2-x+1}-1=3x-3\Leftrightarrow \frac{2x^{2}+x+1-4}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x^{2}-x+1-1}{\sqrt{x^2-x+1}+1}=3(x-1)\Leftrightarrow \frac{(2x+3)(x-1)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x(x-1)}{\sqrt{x^2-x+1}+1}=3(x-1)\Leftrightarrow x=1$.
P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...
- phata1pvd, A4 Productions và leduylinh1998 thích
Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...
#3
Đã gửi 06-08-2014 - 22:25
$\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$
ĐK: $x \in {\Cal R}$
$$\sqrt {2{x^2} + x + 1} - 2 + \sqrt {{x^2} - x + 1} - 1 = 3x - 3$$
$$ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + x - 3}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 2}} + \frac{{{x^2} - x}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} + 1}} = 3\left( {x - 1} \right)$$
$$ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 2}} + \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} + 1}} - 3\left( {x - 1} \right) = 0$$
$$ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{2x + 3}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 2}} + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} + 1}} - 3} \right) = 0$$
$$ \Leftrightarrow x = 1$$
- phata1pvd, SuperReshiram, mnguyen99 và 1 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 06-08-2014 - 22:32
Giải:
ĐKXĐ $x \geq0$.Kiểm tra thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình,ta chia ca 2 vế cho $x$,rồi đặt $y=\dfrac{1}{x} \geq0$,ta được pt:
$\sqrt{2+y+y^{2}}+\sqrt{1-y+y^{2}}=3$
$<=>\sqrt{2+y+y^{2}}-2+\sqrt{1-y+y^{2}}-1=0$
$<=>\dfrac{(y-1)(y+2)}{\sqrt{2+y+y^{2}}+2}+\dfrac{y(y-1)}{\sqrt{1-y+y^{2}}+1}=0$
$<=>y=1 $ hoặc $\dfrac{y+2}{\sqrt{2+y+y^{2}}+2}+\dfrac{y}{\sqrt{1-y+y^{2}}+1}=0.$ $(1)$.
Dễ thấy PT $(1)$ vô nghiệm với $y\geq0$.Vậy $y=1 \Rightarrow x=1.$
- A4 Productions và datmc07061999 thích
Delete all!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh