Chủ đề này có 2 trả lời

[dungtran14]

Chứng minh rằng trong  15 số tự nhiên lớn hơn 1 không vượt quá 2014 và đôi một nguyên tố cùng nhau thì tìm được 1 số là số nguyên tố.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 09-08-2014 - 17:24

[dungtran14]

Goi 15 số nguyên đó là a₁;a₂;a₃;..;a_15. $\Rightarrow 1 < a_i <2014$.

 Giả sử $\dpi{200} a₁=p₁*b₁;

                              a₂=p₂*b₂;

                              ......

                              a₁₅=p₁₅*b₁₅;$

      +Giả sử a₁;a₂;,...;a_{15 không phải là số nguyên tố.}

        _{Gọi  P là số lớn nhất trong 15 số.} $\dpi{200} \Rightarrow P \leq \sqrt{2014}\Rightarrow P\leq 43$ mà số nguyên tố thứ 15 là 47 $\dpi{200} \Rightarrow P\geq 47$ ( vô lí bởi vì a₁;a₂;..;a₁₅ đôi một nguyên tố cùng nhau).

  Vậy trong dãy số đó có 1 số là số nguyên tố.

[dungtran14]

Goi 15 số nguyên đó là a₁;a₂;a₃;..;a_15. $\Rightarrow 1 <$ a_i $ < 2014$ .

 Giả sử $\dpi{200} a₁=p₁*b₁;

                              a₂=p₂*b₂;

                              ......

                              a₁₅=p₁₅*b₁₅;$

      +Giả sử a₁;a₂;,...;a_{15 không phải là số nguyên tố.}

        _{Gọi  P là số lớn nhất trong 15 số.} $ \Rightarrow P \leq \sqrt{2014}\Rightarrow P\leq 43$ mà số nguyên tố thứ 15 là 47 $\Rightarrow P\geq 47$ ( vô lí bởi vì a₁;a₂;..;a₁₅ đôi một nguyên tố cùng nhau).

  Vậy trong dãy số đó có 1 số là số nguyên tố.