Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}=2(x^{2}+x+1)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
tranvanhuan

tranvanhuan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Giải phương trình sau :

$\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}=2(x^{2}+x+1)$

 

@MOD : Nhớ kẹp 2 dấu $ vào 2 đầu của công thức 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 07-08-2014 - 21:56


#2
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

Giải phương trình sau :

$\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}=2(x^{2}+x+1)$

 

@MOD : Nhớ kẹp 2 dấu $ vào 2 đầu của công thức 

Đặt 2 căn lần lượt là a,b không âm, ta có:

$a+b=2(x^{2}+x+1),a^{2}+b^{2}=3x^{2}+2x+1$

Áp dụng BĐT $(a+b)^{2}\leq 2(a^{2}+b^{2})\Rightarrow [2(x^{2}+x+1)]^{2}\leq 2(3x^{2}+2x+1)\Leftrightarrow 2(x^{2}+x)^{2}+(x+1)^{2}\leq 0\Leftrightarrow x=-1$

(chỗ này mình làm hơi tắt, nhưng biến đổi tương đương cũng không mấy khó khăn, bạn tự làm nhé :) )

Khi đó: a=1, b=1, thỏa mãn.

Vậy nghiệm duy nhất x=-1 :)


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#3
tranvanhuan

tranvanhuan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Đặt 2 căn lần lượt là a,b không âm, ta có:

$a+b=2(x^{2}+x+1),a^{2}+b^{2}=3x^{2}+2x+1$

Áp dụng BĐT $(a+b)^{2}\leq 2(a^{2}+b^{2})\Rightarrow [2(x^{2}+x+1)]^{2}\leq 2(3x^{2}+2x+1)\Leftrightarrow 2(x^{2}+x)^{2}+(x+1)^{2}\leq 0\Leftrightarrow x=-1$

(chỗ này mình làm hơi tắt, nhưng biến đổi tương đương cũng không mấy khó khăn, bạn tự làm nhé :) )

Khi đó: a=1, b=1, thỏa mãn.

Vậy nghiệm duy nhất x=-1 :)

cảm ơn bạn nhiều nha






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh