Đến nội dung

Hình ảnh

$7{\cos ^2}x + 8{\sin ^{100}}x = 8$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

1. $7{\cos ^2}x + 8{\sin ^{100}}x = 8$

 

2. $\sin x + \cos x = \sqrt 2 \left( {2 - \sin 3x} \right)$

 

3. $\cos 2x - \cos 6x + 4\left( {3\sin x - 4{{\sin }^3}x + 1} \right) = 0$


DSC02736_zps169907e0.jpg


#2
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

1. $7{\cos ^2}x + 8{\sin ^{100}}x = 8$

 
Phương trình ban đầu tương đương:
$8(1 - \sin^{100}{x}) - 7\cos^2{x} = 0$
 
$\Leftrightarrow 8(1 - \sin^2{x})(1 + \sin^2{x} + \sin^4{x} + … + \sin^{98}{x}) - 7\cos^2{x} = 0$
 
$\Leftrightarrow \cos^2{x} \left [ 1 + 8 \left ( \sin^2{x} + \sin^4{x} + … + \sin^{98}{x}\right )\right ] = 0$
 
$\Leftrightarrow \cos{x} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \, (k \in Z)$
 
(Chú ý rằng biểu thức $1 + 8 \left ( \sin^2{x} + \sin^4{x} + … + \sin^{98}{x} \right ) > 0$)


#3
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

3. $\cos 2x - \cos 6x + 4\left( {3\sin x - 4{{\sin }^3}x + 1} \right) = 0$

Ta có: $PT\Leftrightarrow cos2x - cos6x + 4(sin3x + 1) = 0$
$\Leftrightarrow cos2x + 2sin^23x - 1 + 4sin3x + 4 = 0$
$\Leftrightarrow cos2x + 1 + 2(sin3x + 1)^2 = 0$
$\Leftrightarrow cos^2x + 2(sin3x + 1)^2 = 0$



#4
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

 

 
Phương trình ban đầu tương đương:
$8(1 - \sin^{100}{x}) - 7\cos^2{x} = 0$
 
$\Leftrightarrow 8(1 - \sin^2{x})(1 + \sin^2{x} + \sin^4{x} + … + \sin^{98}{x}) - 7\cos^2{x} = 0$
 
$\Leftrightarrow \cos^2{x} \left [ 1 + 8 \left ( \sin^2{x} + \sin^4{x} + … + \sin^{98}{x}\right )\right ] = 0$
 
$\Leftrightarrow \cos{x} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \, (k \in Z)$
 
(Chú ý rằng biểu thức $1 + 8 \left ( \sin^2{x} + \sin^4{x} + … + \sin^{98}{x} \right ) > 0$)

 

Đoạn tách kia là cái này ạ? ${a^n} - {b^n} = (a - b)({a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + {a^{n - 3}}{b^2} + ... + {a^2}{b^{n - 3}} + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}})$


DSC02736_zps169907e0.jpg


#5
phata1pvd

phata1pvd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Bài 2:$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \left( {2 - \sin 3x} \right)$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin(x+\dfrac{\pi}{4})=\sqrt{2} \left( {2 - \sin 3x} \right)$

$\Leftrightarrow \sin(x+\dfrac{\pi}{4})+\sin3x =2$ $\Rightarrow \sin(x+\dfrac{\pi}{4})=1$ và $\sin(3x)=1$...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phata1pvd: 09-08-2014 - 13:56

:ukliam2: Delete all! :ukliam2: 


#6
queens9a

queens9a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

1. $7{\cos ^2}x + 8{\sin ^{100}}x = 8$

VT = $7cos^{2}x + 8sin^{100}x \leq 7 cos^{2}x + 8 sin^{2}x \Leftrightarrow 7cos^{2}x + 7sin^{2}x + sin^{2}x \leq 8$ ( vì sinx thuộc [ -1;1] nên $sin^{100}x \leq sin^{2}x \leq 1$ ) 

Dấu " = " xảy ra khi: $sin^{2}x = 1$ $\Leftrightarrow cosx = 0$

Giải pt là ok ;)

=)) có 1 sự phởn nhẹ :D Dễ vầy là ko chịu nghĩ, lười :v 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queens9a: 09-08-2014 - 18:04

#yataome Tớ muốn trở thành một người thật lợi hại...

Để thế giới, vì có tớ, mà khác đi một chút...

Thế giới đó lại chính là trái tim của cậu :icon12:


#7
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

VT = $7cos^{2}x + 8sin^{100}x \leq 7 cos^{2}x + 8 sin^{2}x \Leftrightarrow 7cos^{2}x + 7sin^{2}x + sin^{2}x \leq 8$ ( vì sinx thuộc [ -1;1] nên $sin^{100}x \leq sin^{2}x \leq 1$ ) 

Dấu " = " xảy ra khi: $sin^{2}x = 1$ $\Leftrightarrow cosx = 0$

Giải pt là ok ;)

=)) có 1 sự phởn nhẹ :D Dễ vầy là ko chịu nghĩ, lười :v 

ặc. rảnh!! tao thề lúc cô chữa bài mày không vào đầu được chữ nào =))


DSC02736_zps169907e0.jpg


#8
queens9a

queens9a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

ặc. rảnh!! tao thề lúc cô chữa bài mày không vào đầu được chữ nào =))

điều này có thực sự cần thiết? m chết đi ^^ vì t vẫn luôn nghe cô giáo nói, chép bài đầy đủ, không như ai kia... 


#yataome Tớ muốn trở thành một người thật lợi hại...

Để thế giới, vì có tớ, mà khác đi một chút...

Thế giới đó lại chính là trái tim của cậu :icon12:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh