Chủ đề này có 4 trả lời

[DangHuyNgheAn]

Giải phương trình

$4x+3+2\sqrt{1-x^2}-4\sqrt{1+x}=0$

[khanghaxuan]

Đặt $\sqrt{x+1}=a , \sqrt{1-x}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4a^{2}-4a+2ab-1=0 & & \\ a^{2}+b^{2}=2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=\frac{4a-4a^{2}+1}{2a} & & \\ a^{2}+b^{2}=2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 20a^{4}-32a^{3}+8a+1=0(1)$ từ đó suy ra pht (1) có 4 nghiệm là $a_{1}=\frac{1+\sqrt{3}}{2} , a_{2}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}, a_{3}=\frac{3+\sqrt{19}}{10}, a_{4}=\frac{3-\sqrt{19}}{10}$Từ đó suy ra x

[TranLeQuyen]

Cách khác. Pt tương đương
\[ (\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-1)(-\sqrt{1-x}+3\sqrt{1+x}-1)=0\]

[A4 Productions]

Đặt $\sqrt{x+1}=a , \sqrt{1-x}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4a^{2}-4a+2ab-1=0 & & \\ a^{2}+b^{2}=2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=\frac{4a-4a^{2}+1}{2a} & & \\ a^{2}+b^{2}=2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 20a^{4}-32a^{3}+8a+1=0(1)$ từ đó suy ra pht (1) có 4 nghiệm là $a_{1}=\frac{1+\sqrt{3}}{2} , a_{2}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}, a_{3}=\frac{3+\sqrt{19}}{10}, a_{4}=\frac{3-\sqrt{19}}{10}$Từ đó suy ra x

thêm điều kiện của $a,b \geqslant 0$ để loại nghiệm nữa!

[khanghaxuan]

Cách khác. Pt tương đương
\[ (\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-1)(-\sqrt{1-x}+3\sqrt{1+x}-1)=0\]

Bạn có phương pháp cụ thể nào khôg hay chỉ dựa theo kỹ năng thôi ? MÌnh thấy cách phân tích trên không tự nhiên lắm!