Giải phương trình
$4x+3+2\sqrt{1-x^2}-4\sqrt{1+x}=0$
Đặt $\sqrt{x+1}=a , \sqrt{1-x}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4a^{2}-4a+2ab-1=0 & & \\ a^{2}+b^{2}=2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=\frac{4a-4a^{2}+1}{2a} & & \\ a^{2}+b^{2}=2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 20a^{4}-32a^{3}+8a+1=0(1)$ từ đó suy ra pht (1) có 4 nghiệm là $a_{1}=\frac{1+\sqrt{3}}{2} , a_{2}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}, a_{3}=\frac{3+\sqrt{19}}{10}, a_{4}=\frac{3-\sqrt{19}}{10}$Từ đó suy ra x
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
Đặt $\sqrt{x+1}=a , \sqrt{1-x}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4a^{2}-4a+2ab-1=0 & & \\ a^{2}+b^{2}=2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=\frac{4a-4a^{2}+1}{2a} & & \\ a^{2}+b^{2}=2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 20a^{4}-32a^{3}+8a+1=0(1)$ từ đó suy ra pht (1) có 4 nghiệm là $a_{1}=\frac{1+\sqrt{3}}{2} , a_{2}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}, a_{3}=\frac{3+\sqrt{19}}{10}, a_{4}=\frac{3-\sqrt{19}}{10}$Từ đó suy ra x
thêm điều kiện của $a,b \geqslant 0$ để loại nghiệm nữa!
Cách khác. Pt tương đương
\[ (\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-1)(-\sqrt{1-x}+3\sqrt{1+x}-1)=0\]
Bạn có phương pháp cụ thể nào khôg hay chỉ dựa theo kỹ năng thôi ? MÌnh thấy cách phân tích trên không tự nhiên lắm!
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh