Chủ đề này có 4 trả lời

[DangHuyNgheAn]

$Cho:x,y,z>0 thoaman:\sum x=2013.Tim Min P=\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}$

[DANH0612]

$Cho:x,y,z>0 thoaman:\sum x=2013.Tim Min P=\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}$

$P=\sum \frac{(\frac{x}{y+z})^{2}}{x}\geq \frac{(\sum \frac{x}{y+z})^{2}}{\sum x}\geq \frac{(\frac{3}{2})^{2}}{2013}$

dấu = xãy ra khi x=y=z

[canhhoang30011999]

$Cho:x,y,z>0 thoaman:\sum x=2013.Tim Min P=\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}$

 

$P=\sum \frac{(\frac{x}{y+z})^{2}}{x}\geq \frac{(\sum \frac{x}{y+z})^{2}}{\sum x}\geq \frac{(\frac{3}{2})^{2}}{2013}$

dấu = xãy ra khi x=y=z

bạn làm nhầm rồi phải là

$P=\sum \frac{(\dfrac{x^{2}}{y+z})^{2}}{x} \geq \frac{(\sum \dfrac{x^{2}}{y+z})^{2}}{\sum x}$

$\geq \frac{(\sum x)^{2}}{ 4\sum x}=\frac{\sum x}{2} =\frac{2013}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 09-08-2014 - 16:01

[Dinh Xuan Hung]

$Cho:x,y,z>0 thoaman:\sum x=2013.Tim Min P=\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}$

ta có $\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}\doteq \sum \frac{x^3}{(2013-x)^2}$

lại có:$\frac{x^3}{(2013-x)^2}\geq \frac{671}{4}+\left ( x-671 \right )$.Dấu = xảy ra khi x=671(cái này bạn xét hiệu là ra)

tương tự:$\left\{\begin{matrix} \frac{y^3}{(2013-y)^2}\geq \frac{671}{4}+(y-671) & & \\ \frac{z^3}{(2013-z)^2}\geq \frac{671}{4}+(z-671)& & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \sum \frac{x^3}{(2013-x)^2}\geq 3\times \frac{671}{4}+2013-3\times 671\Leftrightarrow \sum \frac{x^3}{(y+z)^2}\geq \frac{2013}{4}$

Dấu = xảy ra khi x=y=z=671

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 11-08-2014 - 10:09

[KietLW9]

$Cho:x,y,z>0 thoaman:\sum x=2013.Tim Min P=\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: $\frac{x^3}{(y+z)^2}+\frac{y+z}{8}+\frac{y+z}{8}\geqslant \frac{3}{4}x$

Tương tự rồi cộng lại, ta được: $P\geqslant \frac{1}{4}(x+y+z)=\frac{2013}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=671$