Chủ đề này có 1 trả lời

[hai utd]

cho eip có 1 tiêu điểm F(-2;0) và khoảng cách từ F đến đỉnh trên trục bé là 3. d: mx-y=0 và d': x+my=0 lần lượt cắt (E) cho tại điểm M,N và P,Q.

a) Tính diện tích MNPQ

b) tìm m để S đó max, min

c) Xác định m để MNPQ là hình vuông

[leminhansp]

 

Mình có một vài định hướng như sau:

1. Tìm phương trình elip $(E)$: Với giả thiết khoảng cách từ tiêu điểm đến đỉnh trên trục nhỏ bằng 2, tức là $\sqrt{c^2+b^2}=2$ ta sẽ tìm được phương trình elip là $$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1.$$

2. Diện tích tứ giác $MPNQ$: Nhận thấy hai đường chéo $MN$ và $PQ$ vuông góc với nhau nên diện tích sẽ bằng $S=\frac{1}{2}MN.PQ$

Dễ tìm được tọa độ $M,N,P,Q$ (là giao điểm của $d, d'$ với $(E)$, do đó sẽ tính được $MN, PQ$ và sẽ tính được diện tích $MPNQ$.

3. Dễ nhận thấy $MPNQ$ đã là hình thoi (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (điểm $O$) và hai đường chéo vuông góc với nhau). Do đó, để là hình vuông thì chỉ cần thêm điều kiện hai đường chéo bằng nhau là ok.