Chủ đề này có 4 trả lời

[Thao Meo]

$\sqrt{x+1} +\sqrt{x-2}+2\sqrt{x^{2}-x-2}= 13 -2x$

[TranLeQuyen]

Pt là
\[ (\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2})(-3\sqrt{x-1}+5\sqrt{x-2}+1) =0.\]

[quangnghia]

$\sqrt{x+1} +\sqrt{x-2}+2\sqrt{x^{2}-x-2}= 13 -2x$

Phương trình tương đương: $\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}+2\sqrt{(x+1)(x-2)}=12-(x+1+x-2)$

Đặt $\sqrt{x+1}=a, \sqrt{x-2}=b$ ta được 

$a+b+2ab=12-a^{2}-b^{2}$

$\Rightarrow (a+b)^{2}+a+b=12$

$\Rightarrow a+b=3$

Đến đây đơn giản rồi

[Viet Hoang 99]

Pt là
\[ (\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2})(-3\sqrt{x-1}+5\sqrt{x-2}+1) =0.\]

Ghi sai rồi này!
Phải là 

\[ (\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2})(-3\sqrt{x+1}+5\sqrt{x-2}+1) =0.\]

[A4 Productions]

$\sqrt{x+1} +\sqrt{x-2}+2\sqrt{x^{2}-x-2}= 13 -2x$

ĐK $x \leqslant  - 1 \vee x \geqslant 2$

 

Đặt $\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 2}  = t\left( {t \geqslant 0} \right)$. $ \Rightarrow 2x - 1 + 2\sqrt {{x^2} - x - 2}  = {t^2} \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} - x - 2}  = {t^2} + 1 - 2x$.

 

$${\text{PT}} \Leftrightarrow t + {t^2} + 1 - 2x = 13 - 2x \Leftrightarrow {t^2} + t - 12 = 0$$

 

$ \Rightarrow \sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 2}  = 3$ Đến đây được rồi