Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{a^{2}+2ab}{b^{2}+2c^{2}}}\geq \frac{1}{\sum a^{2}}$

bdt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1564 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Recently trying to grasp Étale Cohomology

Đã gửi 09-08-2014 - 13:04

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$

Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{a^{2}+2ab}{b^{2}+2c^{2}}} + \sqrt{\frac{b^{2}+2bc}{c^{2}+2a^{2}}} + \sqrt{\frac{c^{2}+2ac}{a^{2}+2b^{2}}} \geq \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#2 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 09-08-2014 - 13:49

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$

Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{a^{2}+2ab}{b^{2}+2c^{2}}} + \sqrt{\frac{b^{2}+2bc}{c^{2}+2a^{2}}} + \sqrt{\frac{c^{2}+2ac}{a^{2}+2b^{2}}} \geq \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\sum \frac{\sqrt{a^2+2ab}}{\sqrt{b^2+2c^2}}=\sum \frac{a^2+2ab}{\sqrt{(a^2+2ab)(b^2+2c^2)}}\geq\sum \dfrac{a^2+2ab}{\dfrac{a^2+2ab+b^2+2c^2}{2}}\geq \sum \dfrac{a^2+2ab}{\dfrac{2(a^2+b^2+c^2)}{2}}=\sum \frac{a^2+2ab}{a^2+b^2+c^2}$
$=\frac{(\sum a)^2}{\sum a^2}=\frac{1}{\sum a^2}$



#3 I Am Gifted So Are You

I Am Gifted So Are You

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tương lai
  • Sở thích:Xem phim hoạt hình và nghe nhạc
    Các thể loại yêu thích : soul, pop, vv..

Đã gửi 09-08-2014 - 14:28

Lâu ngày ko lên vmf :D

$$\sum \sqrt{\frac{a^2+2ab}{b^2+2c^2}}=\sum \frac{1}{\sqrt{\frac{b^2+2c^2}{a^2+2ab}}}\geq\sum\frac{2}{\frac{a^2+b^2+2c^2+2ab}{a^2+2ab}}\geq \sum\frac{a^2+2ab}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Am Gifted So Are You: 09-08-2014 - 19:39






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh