Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$
Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{a^{2}+2ab}{b^{2}+2c^{2}}} + \sqrt{\frac{b^{2}+2bc}{c^{2}+2a^{2}}} + \sqrt{\frac{c^{2}+2ac}{a^{2}+2b^{2}}} \geq \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$
Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{a^{2}+2ab}{b^{2}+2c^{2}}} + \sqrt{\frac{b^{2}+2bc}{c^{2}+2a^{2}}} + \sqrt{\frac{c^{2}+2ac}{a^{2}+2b^{2}}} \geq \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$
Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{a^{2}+2ab}{b^{2}+2c^{2}}} + \sqrt{\frac{b^{2}+2bc}{c^{2}+2a^{2}}} + \sqrt{\frac{c^{2}+2ac}{a^{2}+2b^{2}}} \geq \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
$\sum \frac{\sqrt{a^2+2ab}}{\sqrt{b^2+2c^2}}=\sum \frac{a^2+2ab}{\sqrt{(a^2+2ab)(b^2+2c^2)}}\geq\sum \dfrac{a^2+2ab}{\dfrac{a^2+2ab+b^2+2c^2}{2}}\geq \sum \dfrac{a^2+2ab}{\dfrac{2(a^2+b^2+c^2)}{2}}=\sum \frac{a^2+2ab}{a^2+b^2+c^2}$
$=\frac{(\sum a)^2}{\sum a^2}=\frac{1}{\sum a^2}$
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Lâu ngày ko lên vmf
$$\sum \sqrt{\frac{a^2+2ab}{b^2+2c^2}}=\sum \frac{1}{\sqrt{\frac{b^2+2c^2}{a^2+2ab}}}\geq\sum\frac{2}{\frac{a^2+b^2+2c^2+2ab}{a^2+2ab}}\geq \sum\frac{a^2+2ab}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Am Gifted So Are You: 09-08-2014 - 19:39
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh