Chủ đề này có 2 trả lời

[bangbang1412]

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$

Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{a^{2}+2ab}{b^{2}+2c^{2}}} + \sqrt{\frac{b^{2}+2bc}{c^{2}+2a^{2}}} + \sqrt{\frac{c^{2}+2ac}{a^{2}+2b^{2}}} \geq \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

[Viet Hoang 99]

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$

Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{a^{2}+2ab}{b^{2}+2c^{2}}} + \sqrt{\frac{b^{2}+2bc}{c^{2}+2a^{2}}} + \sqrt{\frac{c^{2}+2ac}{a^{2}+2b^{2}}} \geq \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\sum \frac{\sqrt{a^2+2ab}}{\sqrt{b^2+2c^2}}=\sum \frac{a^2+2ab}{\sqrt{(a^2+2ab)(b^2+2c^2)}}\geq\sum \dfrac{a^2+2ab}{\dfrac{a^2+2ab+b^2+2c^2}{2}}\geq \sum \dfrac{a^2+2ab}{\dfrac{2(a^2+b^2+c^2)}{2}}=\sum \frac{a^2+2ab}{a^2+b^2+c^2}$
$=\frac{(\sum a)^2}{\sum a^2}=\frac{1}{\sum a^2}$

[I Am Gifted So Are You]

Lâu ngày ko lên vmf

$$\sum \sqrt{\frac{a^2+2ab}{b^2+2c^2}}=\sum \frac{1}{\sqrt{\frac{b^2+2c^2}{a^2+2ab}}}\geq\sum\frac{2}{\frac{a^2+b^2+2c^2+2ab}{a^2+2ab}}\geq \sum\frac{a^2+2ab}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Am Gifted So Are You: 09-08-2014 - 19:39