Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh : đường thẳng d đi qua giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC.

toán hình chu vi chia đôi tam giác hai phần có chu vi bằng nhau

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tranduytrinh2000

tranduytrinh2000

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Cho tam giác ABC, đường thằng d đi qua tam giác ABC chia tam giác thành 2 phần có diện tích và chu vi bằng nhau.
Chứng minh : đường thẳng d đi qua giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC.

@Sieusieu90 : tiêu đề không đúng quy định. Do bạn mới tham gia diễn đàn nên mình không nhắc nhở. Bạn xem lại :http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/65669-th%C3%B4ng-b%C3%A1o-v%E1%BB%81-vi%E1%BB%87c-%C4%91%E1%BA%B7t-ti%C3%AAu-%C4%91%E1%BB%81/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 09-08-2014 - 17:21


#2
Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết

Mình xin không vẽ hình bài này nhé!

Giả sử đường thẳng $d$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$ chia tam giác thành 2 phần thỏa:$AM+AN=MB+BM+NC ;S_{AMN}=S_{BMNC}(1)$

Gọi $r$ là khoảng cách từ $I$ nằm trong tam giác đến các cạnh của tam giác,ta có

$(AM+AN)r=(MB+BC+NC)r=> S_{IAM}+S_{IAN}=S_{IMB}+S_{IBC}+S_{INC}(2)$

+) Nếu $I$ nằm trong tứ giác $BMNC$ thì trừ vế theo vế của $(1);(2)$ =>$-S_{IMN}=S_{IMN}$(hoàn toàn vô lý!)

+) Nếu $I$ nằm trong tam giác $AMN$ thì trừ vế theo vế của $(1);(2)$ =>$S_{IMN}=-S_{IMN}$(vô lý)

Như vậy điều thu được trái với điều vừa giả sử=> $Q.E.D$


NgọaLong





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán hình, chu vi, chia đôi tam giác, hai phần có chu vi bằng nhau

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh