6 replies to this topic

[huyhoangfan]

Giải hệ phương trình:

 

1/

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4}) & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(x^{2}+3y^{2})(3x^{2}+y^{2}) & \end{matrix}\right.$

 

2/

$\left\{\begin{matrix} x^{4}-y^{4}=240 & \\ x^{3}-2y^{3}=3(x^{2}-4y^{2})-4(x-8y) & \end{matrix}\right.$

 

[Nguyen Tang Sy]

2/

$\left\{\begin{matrix} x^{4}-y^{4}=240 & \\ x^{3}-2y^{3}=3(x^{2}-4y^{2})-4(x-8y) & \end{matrix}\right.$

$pt(1) - 8.pt(2) $

$\Leftrightarrow  x^4 - 8(x^3-3x^2+4x)+16 = y^4 - 8(2y^3-12y^2+32y)+256$

$\Leftrightarrow (x-2)^4 = (y-4)^4$
Tới đây là ok rồi!! 

[Nguyen Tang Sy]

Giải hệ phương trình:

 

1/

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4}) & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(x^{2}+3y^{2})(3x^{2}+y^{2}) & \end{matrix}\right.$

 

Từ hệ suy ra:

$\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}=5y^4 + x^4 + 10x^2y^2 & \\ \frac{1}{y} = 5x^4 + y^4 + 10x^2y^2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5xy^4 + x^5 + 10x^3y^2 = 2 & \\ 5x^4y + y^5 + 10x^2y^3 = 1 \end{matrix}\right.$

Lần lượt cộng trừ 2 phương trình ta có: 

$ \left\{\begin{matrix} (x+y)^5 = 3 & \\ (x-y)^5 = 1 \end{matrix}\right. $ 

 

Edited by Nguyen Tang Sy, 10-08-2014 - 11:24.

[A4 Productions]

 

$pt(1) - 8.pt(2) $

$\Leftrightarrow  x^4 - 8(x^3-3x^2+4x)+16 = y^4 - 8(2y^3-12y^2+32y)+256$

$\Leftrightarrow (x-2)^4 = (y-4)^4$
Tới đây là ok rồi!! 

 

 

 

Từ hệ suy ra:

$\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}=5y^4 + x^4 + 10x^2y^2 & \\ \frac{1}{y} = 5x^4 + y^4 + 10x^2y^2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5xy^4 + x^5 + 10x^3y^2 = 2 & \\ 5x^4y + y^5 + 10x^2y^3 = 1 \end{matrix}\right.$

Lần lượt cộng trừ 2 phương trình ta có: 

$ \left\{\begin{matrix} (x+y)^5 = 3 & \\ (x-y)^5 = 1 \end{matrix}\right. $ 

 

 

PP chung lấy hệ số là gì vậy bạn?

[chardhdmovies]

PP chung lấy hệ số là gì vậy bạn?

đây là câu 1 trong đề thi VMO 2008 thì phải

nói chung là sử dụng pp UCT

[huyhoangfan]

 

Từ hệ suy ra:

$\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}=5y^4 + x^4 + 10x^2y^2 & \\ \frac{1}{y} = 5x^4 + y^4 + 10x^2y^2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5xy^4 + x^5 + 10x^3y^2 = 2 & \\ 5x^4y + y^5 + 10x^2y^3 = 1 \end{matrix}\right.$

Lần lượt cộng trừ 2 phương trình ta có: 

$ \left\{\begin{matrix} (x+y)^5 = 3 & \\ (x-y)^5 = 1 \end{matrix}\right. $ 

 

 

Có thể làm rõ hơn không ạ! Chỗ này suy ra kiểu gì chưa hiểu...

[phamxuanvinh08101997]

Có thể làm rõ hơn không ạ! Chỗ này suy ra kiểu gì chưa hiểu...

cộng và trừ 2 pt 

Edited by phamxuanvinh08101997, 10-08-2014 - 20:53.