Cho $A\subset Z$ có thỏa mãn:
i)Nếu a,b$\epsilon A$ thì a+b$\epsilon A$, 2a$\epsilon A$
ii)A chứa cả số âm và dương
C/M: nếu a,b$\epsilon A$ thì a-b$\epsilon A$
Do not worry about your difficulties in Mathematics. I can assure you mine are still greater. 
#2
Đã gửi 18-07-2018 - 16:02
Hr MiSu
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có thể giả sử A không chứa phần tử 0 (vì a-0=a+0 hiển nhiên)
Với 2 số $a,b\in A$ khác 0 trái dấu (luôn tồn tại vì A chứa cả số dương lẫn âm$
giả sử $a>0>b$.
Đầu tiên ta dễ dàng quy nạp: Với $a\in A$ thì $na\in A$ với mọi $n\in N*$
ta có $b<0$ nên $-b>0$
$-b=a.(-b)+(a-1).b$,
nếu $a=1$ ta có: $b+n\in A$ do đó với $n=-2b$ thì $-b\in A$ vì thế $a-b\in A$
nếu $a>1$ ta có $a.(-b)\in A$ và $(a-1).b\in A$. Như vậy$-b\in A$ do đó $a-b\in A$
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
