Chủ đề này có 1 trả lời

[super741852963789456123]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E là ba điểm lần lượt lấy trên AD, CD, SO. Tìm thiết diện của hình chóp bởi ( MNP)

[thanhthanhtoan]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E là ba điểm lần lượt lấy trên AD, CD, SO. Tìm thiết diện của hình chóp bởi ( MNP)

 

Đang gọi $M, N, E$ mà sao lại $(MNP)$ nhỉ? $P$ đâu ra thế, mình làm theo $(MNE)$ nha.

 

Để ý thì thấy 1 số đề tìm thiết diện, người ta thường cho câu phụ tìm giao điểm giữa 1 đường thẳng và 1 mặt phẳng ở trước, để hỗ trợ cho câu tìm thiết diện. Ở bài này tuy không có câu phụ nào đằng trước là tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng nhưng mình nên nghĩ ra câu phụ này để giải quyết bài toán dễ dàng hơn.

 

 

$*$ Tìm $SC\cap (EMN)$ và $SA\cap (EMN)$

Chọn $(SAC)\supset SC, SA\\E\in(SAC)\cap (EMN)(1)\\Trong (ABCD):AC\cap MN=Q\\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Q\in AC \subset (SAC) \\ Q\in MN\subset (EMN) \end{array} \right.\Rightarrow Q\in(SAC)\cap (EMN)(2)\\(1),(2)\Rightarrow EQ=(SAC)\cap (EMN)\\\Rightarrow SC\cap (EMN)=SC\cap EQ=P$ 

và $SA\cap (EMN)=SA\cap EQ=K$

 

Vậy ta có $(EMN)\cap (SAD)=MK$;

$(EMN)\cap (SCD)=NP$

 

$*$ Tương tự tìm $SB\cap (EMN)$

Chọn $(SBC)\supset SB\\\left\{ \begin{array}{l} P\in(SBC)\cap (EMN) \\ H\in(SBC)\cap (EMN) \end{array} \right.\Rightarrow HP=(SBC)\cap (EMN)\\\Rightarrow SB\cap (EMN)=SB\cap HP=T$

 

Vậy ta có $(EMN)\cap (SBC)=PT$

 

$* (EMN)\cap (ABCD)=MN$

$* (EMN)\cap (SAB)=TK$

 

Vậy thiết diện của chóp cắt bởi $(EMN)$ là $MNPTK$