Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* - - - - 1 Bình chọn

$ \left\{\begin{array}{l}y + \dfrac{y+3x}{x^2+y^2} = 3\\ x = \dfrac{x - 3y}{x^2+y^2} \end{array}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 ninhanh

ninhanh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Toán, Lí, Tin, Nghe Nhạc

Đã gửi 22-03-2006 - 18:41

Giải hệ phương trình:

$$ \left\{\begin{array}{l}y + \dfrac{y+3x}{x^2+y^2} = 3\\ x = \dfrac{x - 3y}{x^2+y^2} \end{array}\right.$$


Con người ta trên đường đời thật khó tránh được những điều vòng vèo hoặc chùng chình.

#2 Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh hoá
  • Sở thích:toán học, cờ vua, đá bóng, nghe nhạc,...nói chung là nhiều lắm

Đã gửi 29-12-2013 - 10:18

Giải hệ phương trình:

$$ \left\{\begin{array}{l}y + \dfrac{y+3x}{x^2+y^2} = 3\\ x = \dfrac{x - 3y}{x^2+y^2} \end{array}\right.$$

$$ hpt\iff \left\{\begin{array}{l}xy + \dfrac{x(y+3x)}{x^2+y^2} = 3x \ \ (1)\\ xy - \dfrac{y(x - 3y)}{x^2+y^2} =0 \ \ (2)\end{array}\right.$$

$(1)+(2)\implies 2xy+3=3x\implies y=\dfrac{3}{3-2y}$

Thay vào $pt(2)$ rồi rút gọn sẽ ra pt bậc 4 có 1 nghiệm là $y=0.$


Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"


#3 nguyenqn1998

nguyenqn1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10T-Chuyên Lê Quý đôn-Bình định
  • Sở thích:iqn

Đã gửi 29-12-2013 - 14:51

Giải hệ phương trình:

$$ \left\{\begin{array}{l}y + \dfrac{y+3x}{x^2+y^2} = 3\\ x = \dfrac{x - 3y}{x^2+y^2} \end{array}\right.$$

Xét x=0 $=>$ vô nghiệm

Xét x khác 0

từ pt (2) $=>x^2+y^2=\frac{x-3y}{x}$(2') thế vào (1)

$=>y+\frac{3x^2+xy}{x-3y}=3<=>3x^2-3y^2+2xy-3x+9y=0$(*)

Xét y=3, từ pt(1) $=>$ $3x+3=0<=>x=-1$

Thế vào pt(2) $x=-1,y=3$ (thỏa mãn)

Xét y khác 3, từ pt (1) $=> x^2+y^2=\frac{3x+y}{3-y}$(1')

Từ (1') và (2') $=>\frac{3x+y}{3-y}=\frac{x-3y}{x}<=>3y^2-2xy-6x-9y=0$(**)

Từ (*) và (**) $=>3x^2-3x=0$ $<=> x=1$ (do x khác 0)

Thế $x=1$ vào pt (2) ta được $y=-3$ hoặc $y=0$

Thế $x=1;y=-3$ vào pt (1) ko thỏa

Thể $x=1;y=0$ vào pt (1) thỏa mãn

Vậy Hệ phương trình trên có 2 nghiệm $(x,y)=(-1;3);(1;0)$



#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4121 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 29-12-2013 - 16:50

Lời giải 2:

\[
\left\{ \begin{array}{l}
 y + \frac{{y + 3x}}{{x^2  + y^2 }} = 3,\left( 1 \right) \\
 x = \frac{{x - 3y}}{{x^2  + y^2 }},\left( 2 \right) \\
 \end{array} \right.
\]
ĐKXĐ: $x^2+y^2>0$. Gọi $i$ là đơn vị ảo và $z = x + yi \Rightarrow \overline z  = x - yi \Rightarrow i\overline z  = y + xi$

Lấy (1) nhân $i$ rồi cộng với (2), ta được:\[
\begin{array}{rcl}
 x + yi + \frac{{3\left( {y + xi} \right) - \left( {x - yi} \right)}}{{x^2  + y^2 }} &=& 3i \\
  \Leftrightarrow z + \frac{{3i\overline z  - \overline z }}{{\left| z \right|^2 }} &=& 3i \\
  \Leftrightarrow z + \frac{{3i - 1}}{z} &=& 3i \\
  \Leftrightarrow z^2  - 3iz + 3i - 1 &=& 0 \\
 \end{array}
\]

Xét \[
\Delta  = \left( { - 3i} \right)^2  - 4\left( {3i - 1} \right) = \left( {3i - 2} \right)^2  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 z = z_1  = \frac{{3i + 3i - 2}}{2} =  - 1 + 3i \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( { - 1;3} \right) \\
 z = z_2  = \frac{{3i - \left( {3i - 2} \right)}}{2} = 1 + 0i \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right) \\
 \end{array} \right.
\]
2 nghiệm trên đều thỏa hệ ban đầu nên đó là tất cả nghiệm cần tìm.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#5 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 30-12-2013 - 21:08

Hoàn chỉnh cách giải của Simpson Joe Donald

 

ĐK: $x^2+y^2 > 0$. 

Dễ thấy $x=0$ không thỏa mãn hệ phương trình. Mặt khác $(1;0)$ là một nghiệm của hệ.

 

Xét trường hợp $xy  \neq 0$. Ta có:

 


$$ hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}xy + \dfrac{x(y+3x)}{x^2+y^2} = 3x \ \ (1)\\ xy - \dfrac{y(x - 3y)}{x^2+y^2} =0 \ \ (2)\end{array}\right.$$

 

Cộng theo vế hai phương trinh $(1), (2)$, ta có:

$$2xy+ 3 = 3x \Leftrightarrow y = \frac{3x-3}{2x},\ \ \ \ \ (3)$$

Thế $(3)$ vào phương trình thứ 2 của hệ đã cho, thu gọn, ta được phương trình trùng phương:

$$4x^4+5x^2-9=0$$

Phương trình này có nghiệm $x = \pm 1$

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm $(1;0),(-1;3)$

 

 

 


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh