Giải hệ phương trình:
$$ \left\{\begin{array}{l}y + \dfrac{y+3x}{x^2+y^2} = 3\\ x = \dfrac{x - 3y}{x^2+y^2} \end{array}\right.$$
Giải hệ phương trình:
$$ \left\{\begin{array}{l}y + \dfrac{y+3x}{x^2+y^2} = 3\\ x = \dfrac{x - 3y}{x^2+y^2} \end{array}\right.$$
Giải hệ phương trình:
$$ \left\{\begin{array}{l}y + \dfrac{y+3x}{x^2+y^2} = 3\\ x = \dfrac{x - 3y}{x^2+y^2} \end{array}\right.$$
$$ hpt\iff \left\{\begin{array}{l}xy + \dfrac{x(y+3x)}{x^2+y^2} = 3x \ \ (1)\\ xy - \dfrac{y(x - 3y)}{x^2+y^2} =0 \ \ (2)\end{array}\right.$$
$(1)+(2)\implies 2xy+3=3x\implies y=\dfrac{3}{3-2y}$
Thay vào $pt(2)$ rồi rút gọn sẽ ra pt bậc 4 có 1 nghiệm là $y=0.$
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
Giải hệ phương trình:
$$ \left\{\begin{array}{l}y + \dfrac{y+3x}{x^2+y^2} = 3\\ x = \dfrac{x - 3y}{x^2+y^2} \end{array}\right.$$
Xét x=0 $=>$ vô nghiệm
Xét x khác 0
từ pt (2) $=>x^2+y^2=\frac{x-3y}{x}$(2') thế vào (1)
$=>y+\frac{3x^2+xy}{x-3y}=3<=>3x^2-3y^2+2xy-3x+9y=0$(*)
Xét y=3, từ pt(1) $=>$ $3x+3=0<=>x=-1$
Thế vào pt(2) $x=-1,y=3$ (thỏa mãn)
Xét y khác 3, từ pt (1) $=> x^2+y^2=\frac{3x+y}{3-y}$(1')
Từ (1') và (2') $=>\frac{3x+y}{3-y}=\frac{x-3y}{x}<=>3y^2-2xy-6x-9y=0$(**)
Từ (*) và (**) $=>3x^2-3x=0$ $<=> x=1$ (do x khác 0)
Thế $x=1$ vào pt (2) ta được $y=-3$ hoặc $y=0$
Thế $x=1;y=-3$ vào pt (1) ko thỏa
Thể $x=1;y=0$ vào pt (1) thỏa mãn
Vậy Hệ phương trình trên có 2 nghiệm $(x,y)=(-1;3);(1;0)$
Lời giải 2:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
y + \frac{{y + 3x}}{{x^2 + y^2 }} = 3,\left( 1 \right) \\
x = \frac{{x - 3y}}{{x^2 + y^2 }},\left( 2 \right) \\
\end{array} \right.
\]
ĐKXĐ: $x^2+y^2>0$. Gọi $i$ là đơn vị ảo và $z = x + yi \Rightarrow \overline z = x - yi \Rightarrow i\overline z = y + xi$
Lấy (1) nhân $i$ rồi cộng với (2), ta được:\[
\begin{array}{rcl}
x + yi + \frac{{3\left( {y + xi} \right) - \left( {x - yi} \right)}}{{x^2 + y^2 }} &=& 3i \\
\Leftrightarrow z + \frac{{3i\overline z - \overline z }}{{\left| z \right|^2 }} &=& 3i \\
\Leftrightarrow z + \frac{{3i - 1}}{z} &=& 3i \\
\Leftrightarrow z^2 - 3iz + 3i - 1 &=& 0 \\
\end{array}
\]
Xét \[
\Delta = \left( { - 3i} \right)^2 - 4\left( {3i - 1} \right) = \left( {3i - 2} \right)^2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
z = z_1 = \frac{{3i + 3i - 2}}{2} = - 1 + 3i \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( { - 1;3} \right) \\
z = z_2 = \frac{{3i - \left( {3i - 2} \right)}}{2} = 1 + 0i \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right) \\
\end{array} \right.
\]
2 nghiệm trên đều thỏa hệ ban đầu nên đó là tất cả nghiệm cần tìm.
Hoàn chỉnh cách giải của Simpson Joe Donald
ĐK: $x^2+y^2 > 0$.
Dễ thấy $x=0$ không thỏa mãn hệ phương trình. Mặt khác $(1;0)$ là một nghiệm của hệ.
Xét trường hợp $xy \neq 0$. Ta có:
$$ hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}xy + \dfrac{x(y+3x)}{x^2+y^2} = 3x \ \ (1)\\ xy - \dfrac{y(x - 3y)}{x^2+y^2} =0 \ \ (2)\end{array}\right.$$
Cộng theo vế hai phương trinh $(1), (2)$, ta có:
$$2xy+ 3 = 3x \Leftrightarrow y = \frac{3x-3}{2x},\ \ \ \ \ (3)$$
Thế $(3)$ vào phương trình thứ 2 của hệ đã cho, thu gọn, ta được phương trình trùng phương:
$$4x^4+5x^2-9=0$$
Phương trình này có nghiệm $x = \pm 1$
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm $(1;0),(-1;3)$
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh