Chủ đề này có 4 trả lời

[maimongchoem1431]

Cho dãy số $x_n$ xác định như sau:

 

$x_1=a$;  $x_{n+1}=\frac{x_{n}^2+5}{2\left(x_n+2 \right)}$

 

Trong đó $0<a\neq 1$. Chứng minh dãy số trên có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maimongchoem1431: 11-08-2014 - 08:11

[Phuong Thu Quoc]

 

Cho dãy số $x_n$ xác định như sau:

 

$x_1=a$;  $x_{n+1}=\frac{x_{n}^2+5}{2\left(x_n+2 \right)}$

 

Trong đó $0<a\neq 1$. Chứng minh dãy số trên có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

 

$x_{n+1}-1=\frac{x_{n}^{2}+5}{2\left ( x_{n}+2 \right )}-1=\frac{\left ( x_{n}-1 \right )^{2}}{2\left ( x_{n}+2 \right )}$

$x_{n+1}+5=\frac{x_{n}^{2}+5}{2\left ( x_{n}+2 \right )}+5=\frac{\left ( x_{n}+5 \right )^{2}}{2\left ( x_{n}+2 \right )}$

Từ đó suy ra $\frac{x_{n+1}+5}{x_{n+1}-1}=\left ( \frac{x_{n}+5}{x_{n}-1} \right )^{2}=...=\left ( \frac{x_{1}+5}{x_{1}-1} \right )^{2^{n}}=\left ( \frac{a+5}{a-1} \right )^{2^{n}}$

$\Rightarrow x_{n+1}=\frac{\left ( a+5 \right )^{2^{n}}+5\left ( a-1 \right )^{2^{n}}}{\left ( a+5 \right )^{2^{n}}-\left ( a-1 \right )^{2^{n}}}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow +\infty }x_{n+1}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1+5\left ( \frac{a-1}{a+5} \right )^{2^{n}}}{1-\left ( \frac{a-1}{a+5} \right )^{2^{n}}}=1$ vì $a> 0$

Vậy giới hạn cần tính =1

[maimongchoem1431]

Bạn ơi, sao lại trừ 1 và sao lại cộng 5, bạn có thể hướng dẫn phương pháp cho mình không?

[Ispectorgadget]

Bạn ơi, sao lại trừ 1 và sao lại cộng 5, bạn có thể hướng dẫn phương pháp cho mình không?

Cái này là phương pháp hàm lặp tham khảo ở đây.

[supermember]

Bài này dùng y chang cách đặt ẩn nêu ở topic:

http://diendantoanho...-tàu-2013-2014/

 

Chẳng qua thay 1 chút:

 

$ a_n =x_n+2$ rồi xây dựng truy hồi theo $a_n$

 

Nói chung cách làm theo hàm lặp gì đó cần kiến thức, còn cách này thì không cần