Chủ đề này có 1 trả lời

[vokyluat]

1> Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(-1;0); B(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d:x-y-1=0

2> Cho đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}-2x+6y+5=0$ và đường thẳng d: 2x+y-1=0. Tìm tọa độ điểm A trên đường tròn sao cho tiếp tuyến tại A:

a) song song với đường thẳng d

b) vuông gốc với đường thẳng d

3> Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d:3x-5y-8=0 và tiếp xúc với các trục tọa độ.

(Trình bày đầy đủ cho mình nhé, mình học kém)

[hoctrocuanewton]

1> Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(-1;0); B(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d:x-y-1=0

3> Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d:3x-5y-8=0 và tiếp xúc với các trục tọa độ.

Câu 1 : 

Đặt $I(a,b )$ là tâm đường tròn và R là bán kính của đường tròn $(I)$

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là :

 $\frac{\begin{vmatrix} a-b-1 \end{vmatrix}}{\sqrt{2}}=R\Rightarrow \frac{(a-b-1)^{2}}{2}=R^{2}(1)$

 

Do A và B là 2 điểm thuộc đường tròn nên ta có :

 

$\left\{\begin{matrix}(1+a)^{2}+b^{2}=R^{2}(2)\\ (1-a)^{2}+(2-b)^{2}=R^{2}\end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow (1+a)^{2}+b^{2}=(1-a)^{2}+(2-b)^{2}$

 

$\Rightarrow 1+a^{2}+b^{2}+2a=1-2a+a^{2}+4-4b+b^{2}$

 

$\Rightarrow a+b=1(3)$

 

Từ (1)(2)(3) ta có :

$(a-b-1)^{2}=2((1+a)^{2}+b^{2})$

 

$\Rightarrow 1+a^{2}+b^{2}+2ab-6a-2b=0$

 

$\Rightarrow 1+(a+b)^{2}+6(a+b)-8b=0$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=0\\ b=1\end{matrix}\right.$

 

Câu 3 :

Gọi tâm đường tròn là $I(a,\frac{3a-5}{8})$ và có bán kính là R

 

Do đường tròn tiếp xúc với 2 trục toạn độ nên ta có :  

$a^{2}= (\frac{3a-5}{8})^{2}=R^{2}$

 

$\Rightarrow (8-3a)^{2}=25a^{2}$

 

$\Rightarrow 16a^{2}+48a-64=0$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=1\\ a=-4\end{matrix}\right.$

 

Với $a=1$ thì phương trình của đường tròn là : $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$

 

Với $a=-4$ thì phương trình của đường tròn là :$(x+4)^{2}+(y+4)^{2}=16$