Chủ đề này có 8 trả lời

[jaydison]

1) cho x, y, z là các số dương. Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}+\frac{\sqrt[3]{xyz}}{x+y+z}$

2) giả sử x,y là 2 số dương thay đổi thoả mãn điều kiện $x+y=54$. tìm GTNN của biểu thức $S=4x+14y$

3) cho x,y,z thoả mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. tìm GTLN, GTNN của $R=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xy$

4) cho x,y z thuộc khoảng (0,1) và thoả mãn$ xyz=(x-1)(y-1)(z-1)$. tìm GTNN của biểu thức$ N=x^{2}+y^{2}+z^{2}$

5)cho x,y,z>0 và$x+y+z\leq \frac{3}{2}$ . tìm GTNN của $M=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
6)cho x,y khác 0. tìm GTNN của biểu thức $T=\frac{x^{4}}{y^{4}}+\frac{y^{4}}{x^{4}}-(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

 

@MOD : Học cách đặt tiêu đề đúng quy định tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 13-08-2014 - 22:13

[Mikhail Leptchinski]

mới vào năm học mà cô em cho bài kiểm tra chất lượng đầu năm kiểu này.hix! ai giúp em với nha, cuối tuần là nộp gòi

1) cho x, y, z là các số dương. Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}+\frac{\sqrt[3]{xyz}}{x+y+z}$

Em xin chém bài đầu không cần dùng đạo hàm .Đây là bài toán kỹ thuật điểm rơi

Ta có:$P=\frac{x+y+z}{9\sqrt[3]{xyz}}+\frac{\sqrt[3]{xyz}}{x+y+z}+\frac{8(x+y+z)}{9\sqrt[3]{xyz}}\geq \frac{2}{3}+\frac{8.3\sqrt[3]{xyz}}{9\sqrt[3]{xyz}}=\frac{2}{3}+\frac{24}{9}=\frac{10}{3}$

Dấu bằng xảy ra tại $x=y=z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 13-08-2014 - 22:14

[Mikhail Leptchinski]

2) giả sử x,y là 2 số dương thay đổi thoả mãn điều kiện $x+y=54$. tìm GTNN của biểu thức $S=4x+14y$

 

@MOD : Học cách đặt tiêu đề đúng quy định tại đây

Bài 2 theo em phải là nghiệm nguyên dương chị ạ

Gỉa thiết $x=54-y$ thay vào biểu thức có:$S=216+10y$ sao tìm được min

[Mikhail Leptchinski]

5)cho x,y,z>0 và$x+y+z\leq \frac{3}{2}$ . tìm GTNN của $M=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

 

@MOD : Học cách đặt tiêu đề đúng quy định tại đây

Ta có:$M=x+\frac{1}{4x}+y+\frac{1}{4y}+z+\frac{1}{4z}+\frac{3}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 1+1+1+\frac{3}{4}.\frac{9}{x+y+z}\geq 3+\frac{3}{4}.\frac{9}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{2}$

Dấu bằng xảy ra:$x=y=z=\frac{1}{2}$

[nguyenhongsonk612]

4) cho x,y z thuộc khoảng (0,1) và thoả mãn$ xyz=(x-1)(y-1)(z-1)$. tìm GTNN của biểu thức$ N=x^{2}+y^{2}+z^{2}$

 

Cho em hỏi ở bài $4$, điều kiện $x,y,z$ thuộc khoảng $(0;1)$ thì $xyz>0$ còn $(x-1)(y-1)(z-1)<0$ $\Rightarrow xyz\geq \prod (x-1)$. Có đúng không ạ?

Còn bài $4$ thế nào rồi mọi người?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 15-08-2014 - 22:13

[hoctrocuanewton]

 

5)cho x,y,z>0 và$x+y+z\leq \frac{3}{2}$ . tìm GTNN của $M=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
 

 

@MOD : Học cách đặt tiêu đề đúng quy định tại đây

 

 

Áp dụng BĐT cô si ta có :

$M\geq \sum x+\frac{9}{\sum x}\geq 5\sqrt[5]{\sum x.\frac{9^{4}}{4^{4}(\sum x)^{4}}}= 5\sqrt[5]{\frac{9^{4}}{4^{4}.(\sum x)^{3}}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{9^{4}}{4^{4}.(\frac{3}{2})^{3}}}=\frac{15}{2}$

 

Dấu bằng xảy ra khi : $x=y=z=\frac{1}{2}$

 

P/s: Đóng góp thêm 1 bài anti đạo hàm nữa 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 14-08-2014 - 01:57

[bestmather]

6)cho x,y khác 0. tìm GTNN của biểu thức $T=\frac{x^{4}}{y^{4}}+\frac{y^{4}}{x^{4}}-(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

 

@MOD : Học cách đặt tiêu đề đúng quy định tại đây

T=$(\frac{x^2}{y^2}-1)^2+(\frac{y^2}{x^2}-1)^2+(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})+(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})-2\geq 0+0+2+2-2=2$( BĐT Cauchy)

=) Min T=2 khi x=y

[jaydison]

Cám ơn mấy bạn nhiều! Không biết trong diễn đàn có box nào về chuyên đề ứng dụng của đạo hàm hay không?!?

[Mikhail Leptchinski]

Cám ơn mấy bạn nhiều! Không biết trong diễn đàn có box nào về chuyên đề ứng dụng của đạo hàm hay không?!?

Mỗi bài toán nên làm cách đơn giản nhất anh à.Không nên máy móc theo chuyên đề ,nếu ta có thể sử dụng kiến thức dễ dàng thì làm