Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum_{j=0}^{m}C_{m}^{j}C_{n-j}^{k}=\sum_{i=0}^{m}C_{m}^{i}C_{n-m}^{k-i}.2^{m-i}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
zarya

zarya

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết

Mình có một số bài toán tổng tổ hợp dưới đây, nhờ các bạn làm giúp. Mình xin cám ơn.

Chứng minh các hệ thức sau:

 

1/ $(C_{n}^{0})^{2}+(C_{n}^{1})^{2}+(C_{n}^{2})^{2}+...+(C_{n}^{n})^{2}=C_{2n}^{n}$

 

2/ $C_{m}^{k}C_{n}^{0}+C_{m}^{k-1}C_{n}^{1}+C_{m}^{k-2}C_{n}^{2}+...+C_{m}^{0}C_{n}^{k}=C_{m+n}^k, 0\leq k\leq m,n$

 

3/ $\sum_{j=0}^{m}C_{m}^{j}C_{n-j}^{k}=\sum_{i=0}^{m}C_{m}^{i}C_{n-m}^{k-i}.2^{m-i}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 14-08-2014 - 09:17


#2
Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết

1) Phương pháp đồng nhất hệ số của $(1+x)^{n}(x+1)^{n}$ và $(1+x)^{2n}$

2) Có thể dùng đồng nhất hệ số của $(1+x)^{m+n}$ và $(1+x)^{n}.(1+x)^{m}$

3) Đơn giản là chứng minh $C_{n-j}^{k}=C_{n-m}^{k-i}.2^{m-i}$ khai trực tiếp là được


NgọaLong




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh