cho x,y,z > 0 . Chứng minh
$\frac{\sqrt{y}}{x+z}+\frac{\sqrt{x}}{y+z}+\frac{\sqrt{z}}{x+y}$ > 2
CHo x,y > 1
CM: $\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)} \geq 8$
cho x,y,z > 0 . Chứng minh
$\frac{\sqrt{y}}{x+z}+\frac{\sqrt{x}}{y+z}+\frac{\sqrt{z}}{x+y}$ > 2
CHo x,y > 1
CM: $\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)} \geq 8$
Bài 1 sai đề nhé tớ lấy đc phản ví dụ ngay nè
Vs $x=y=z=1$ thì $VT=3/2<2$ Vô lý
Có lẽ đề là tn
$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{z+x}}+\sqrt{\frac{z}{y+x}}> 2$
Giải:
$VT=\sum \frac{x}{\sqrt{x(y+z)}}\geq \sum \frac{2x}{x+y+z}=2$
Dấu đẳng thức sảy ra khi x=y=z=0 vô lý vậy dấu đẳng thức ko sảy ra (DPCM)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 14-08-2014 - 15:20
-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
-Albert Einstein
CHo x,y > 1
CM: $\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)} \geq 8$
Ta có
$\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)}=\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương ta có
$\frac{x^{2}}{y-1}\geq \frac{4x^{2}}{y^{2}}$
Tương tự
$\frac{y^{2}}{x-1}\geq \frac{4y^{2}}{x^{2}}$
Vậy suy ra
$\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}\geq \frac{4x^{2}}{y^{2}}+\frac{4y^{2}}{x^{2}} \geq 8(AM-GM)$
Ta có đpcm dấu đẳng thức sảy ra khi x=y=2
-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
-Albert Einstein
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min,maxM=$\frac{x^{2}-8x+25}{x^{2}-6x+25}$Bắt đầu bởi thuyyyy, 26-12-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho $a+ b >1$ . CM $a^4 +b^4> \frac{1}{8}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CM $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN, GTLN của PBắt đầu bởi chcd, 03-03-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a^3}{b^2(c^2+d^2)}+\frac{b^3}{c^2(d^2+a^2)}+\frac{c^3}{d^2(a^2+b^2)}+\frac{d^3}{a^2(b^2+c^2)} \geq 2$Bắt đầu bởi KietLW9, 28-06-2021 bất đẳng thức và cực tri |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh