1.Tìm a,b,c,d : a+b+c+d+1=$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}$
2.Tìm x,y :$x^{4}+y^{4}+1=xy+x^{2}y+xy^2$
1.Tìm a,b,c,d : a+b+c+d+1=$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}$
2.Tìm x,y :$x^{4}+y^{4}+1=xy+x^{2}y+xy^2$
1.Tìm a,b,c,d : a+b+c+d+1=$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}$
2.Tìm x,y :$x^{4}+y^{4}+1=xy+x^{2}y+xy^2$
Bài 1/
ĐKXĐ: a,b,c,d kg âm.
Áp dụng Cauchy, có: $a+\frac{1}{4}\geq 2.\sqrt{a.\frac{1}{4}}=\sqrt{a}\rightarrow VT\geq VP\Leftrightarrow a=b=c=d\frac{1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 14-08-2014 - 17:48
1.Tìm a,b,c,d : a+b+c+d+1=$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}$
2.Tìm x,y :$x^{4}+y^{4}+1=xy+x^{2}y+xy^2$
2. theo AM - GM ta có $x^4+x^4+y^4+1\geq 4x^2y$, $x^4+y^4+y^4+1\geq 4xy^2$, $x^4+y^4+1+1\geq 4xy$
Cộng vế theo vế 3 bđt trên ta có:
$x^4+y^4+1\geq xy+x^2y+xy^2$
Dấu = xảy ra khi x=y=1
1.Tìm a,b,c,d : a+b+c+d+1=$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}$
2.Tìm x,y :$x^{4}+y^{4}+1=xy+x^{2}y+xy^2$
Bài 1 có cách khác nếu chưa học bất đẳng thức nhé
phương trình $<=>(a-\sqrt{a}+\frac{1}{4})+(b-\sqrt{b}+\frac{1}{4})+(c-\sqrt{c}+\frac{1}{4})+(d-\sqrt{d}+\frac{1}{4})=0$
$<=>\sum (\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2=0$
Ta có:$\sum (\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2\geq 0$
dấu bằng xảy ra:$a=b=c=d=\frac{1}{4}$(thỏa mãn điều kiện)
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh