Cho tam giác ABC đều, trực tâm H, đường cao AD. Lấy M bất kỳ trên BC. Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC. I là trung điểm AM. CMR:
a)Tứ giác DEIF là hình thoi
b)Đường thẳng HM đi qua tâm đối xứng của hình thoi.
Cho tam giác ABC đều, trực tâm H, đường cao AD. Lấy M bất kỳ trên BC. Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC. I là trung điểm AM. CMR:
a)Tứ giác DEIF là hình thoi
b)Đường thẳng HM đi qua tâm đối xứng của hình thoi.
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
a)$\triangle AEM$ vuông tại E =>$EI =\frac{1}{2}AM$ (1)
$\triangle AFM$ vuông tại F =>$FI =\frac{1}{2}AM$ (2)
ta có $\triangle BEM\sim\triangle BDA$ ($\widehat{B} chung, \widehat{BEM} =\widehat{BDA} =90^\circ$)
=>$\frac{BE}{BD} =\frac{BM}{BA}$
<=>$\frac{BE}{BM} =\frac{BD}{BA}$
mà $\widehat{DBA} chung$
=>$\triangle BED\sim\triangle BMA$
=>$\frac{ED}{MA} =\frac{BD}{BA} =\frac{1}{2}$
=>$ED =\frac{1}{2}MA$ (3)
ta có $\triangle CDA\sim\triangle CFM$ (g,g)
=>$\frac{CD}{CF} =\frac{CA}{CM}$
<=>$\frac{CD}{CA} =\frac{CF}{CM}$
mà $\widehat{ACM} chung$
=>$\triangle CDF\sim\triangle CAM$
=>$\frac{DF}{AM} =\frac{CD}{CA} =\frac{1}{2}$
=>$DF =\frac{1}{2}AM$ (4)
từ (1)(2)(3)(4) =>DE=DF=IE=IF =>DEIF là hình thoi
b)gọi N là tâm hình thoi =>N trung điểm ID
gọi J trung điểm MD
MN lần lượt cắt IJ, AD tại G, K
$\triangle IMD$ có IJ, MN là trung tuyến => G là trọng tâm IMD =>$JG =\frac{1}{3}IJ$ (5)
ta có JI //DA =>$\frac{DK}{JG} =\frac{MD}{MJ} =2$ =>DK =2.JG (6)
và JI//DA =>$\frac{DA}{JI} =\frac{MD}{MJ} =2$ =>DA =2.JI (7)
từ (5)(6)(7)=>$DK =\frac{1}{3}DA$ => K trọng tâm ABC =>K trùng H =>M, N, H thẳng hàng(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 24-08-2014 - 18:23
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh