Chủ đề này có 4 trả lời

[Dung Le]

Ở trong hình vuông ABCD dựng tam giác ABE cân đỉnh E có góc đáy 15 độ.CM tam giác CDE đều.

[A09]

vẽ tam giác đều ADK(K và B cùng phía với AD)

=>$\widehat{DAK }$=$60^{\circ}$=>$\widehat{KAB}$=$90^{\circ}$-$60^{\circ}=30^{\circ}$.

 

$\Delta ABK$ cân tại A=>$\widehat{ABK}=75^{\circ}$=>KBC=$90^{\circ}-75^{\circ}=15^{\circ}$

tương tự 

$\Delta DKC$cân tại D=>$\widehat{DKC}=\frac{180^{\circ}-30^{\circ}}{2}=75^{\circ}$=>$\widehat{KCB}=15^{\circ}$

 

có $\Delta AEB=\Delta BKC$(g.c.g)=>AE=BK=KC

$\Delta ADE=\Delta KDC$(c.g.c)=>DE=DC(1), $\widehat{ADE}=\widehat{KDC}=30^{\circ}$=>$\widehat{EDC}=60^{\circ}$ (2)

 

$\overset{(1),(2)}{\rightarrow}$$\Delta EDC$ đều

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi A09: 15-08-2014 - 15:01

[Phuong Hoa 23]

Cách 2: Dựng tam giác đều DME (M trong tam giác ADE)
$\Rightarrow \widehat{MDA}=15^{\circ}\Rightarrow \Delta ADM=\Delta CDE(c.g.c)\Rightarrow AM=CE=DE=DM\Rightarrow \widehat{MAD}=15^{\circ}\Rightarrow \widehat{AMD}=150^{\circ}\Rightarrow \widehat{AME}=150^{\circ}\Rightarrow \Delta AMD=\Delta AME(c.g.c)\Rightarrow AE=AD=AB$
Tính được $\widehat{BAE}=60^{\circ}\rightarrow$ tam giác ABE là tam giác đều

[Phung Quang Minh]

-Cách 3:-Lấy E' trong hình vuông ABCD sao cho tam giác DCE' đều.

-Ta có: DE'=DA và góc ADE'= 30 độ.

=> góc DAE'= 75 độ. Và có góc DAB=90 độ.

=> góc BAE'= 15 độ.

-Chứng minh tương tự, ta có góc ABE'=15 độ.

Suy ra điểm E trùng với E'.

 Vậy tam giác DEC đều.

[trinhhoangdung123456]

Còn có cách 4: Chứng minh bằng cách phản chứng