Chủ đề này có 34 trả lời

[vd_tan]

Để chứng minh điều này "tổng 3 góc trong một tam giác ........" theo mình nghĩ có lẽ tưong đương với chứng minh một tiên đề của ơ-clit:'' Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng , chỉ vẽ được một đường thẳng song song với đường thẳng đó.Các nhà toán học đã suy nghĩ vấn đề này từ rất lâu,khoảng 2000 năm trước rồi!!!!!!!.Có nhiều cách xhứng minh được đuă ra với mong muốn dựa vào tiên 4 tiên đề ban đầu.Thế nhưng,tất cả đếuai.Tức là dựa vào một cái tương đương với điều cần chứng minh để chứng minh nó.Một trong những cách chứng minh khá nổi tiếng đó là chứng minh của Lăn-grăng.Tất cả tưởng như đúng nhưng rất tiếc ông đã phạm sai lầm khi khẳng định một diều trong bài chứng minh của mình.Đó là công nhận:''Qua một điểm nằm trong góc ,luôn vẽ được một đường thẳng cắt hai cạnh của góc trên".Cái này tương đương với mệnh đề cần chứng minh (Nếu bạn nào có biết hình học Lô-ba-sép-ki thì dễ dàng nhận ra điều này).Thế nhưng cái hay đáng học hỏi trong bài chứng minh này là hạ dần các giá trị cần chứng minh cho tới rất thấp một cách vô lý .Changr cần bàn gì nhiều về một vấn đề khôngchứng minh được.Hẹn găp lại ở vấn đề khác hay hơn.!!!!!!

[gà học toán]

Xin cho mình nói thử:Hình học phi Euclide là bộ môn hình học dựa trên cơ sở phủ nhận ít nhất một trong số những tiên đề Euclide. Hình học phi Euclide được bắt đầu bằng những công trình nghiên cứu của Lobachevsky và phát triển bởi Bolyai, Gauss, Riemann.
Hình học phi Euclide là cơ sở toán học cho lý thuyết tương đối của Albert Einstein, thông qua việc đề cập đến độ cong hình học của không gian nhiều chiều.Hình học Lobachevsky (còn gọi hình học Hyperbolic) do nhà toán học Nga Nikolai Ivanovich Lobachevsky khởi xướng hình học phi Euclide, dựa trên cơ sở bác bỏ tiên đề về đường thẳng song song. Lobachevsky giả thiết rằng, từ một điểm ngoài đường thẳng, ta có thể vẽ được hơn một đường thẳng khác, nằm trên cùng mặt phẳng với đường thẳng gốc, mà không giao nhau với đường thẳng gốc (đường thẳng song song). Từ đó, ông lập luận tiếp rằng, từ điểm đó, có thể xác định được vô số đường thẳng khác cũng song song với đường thẳng gốc, từ đó xây dựng nên một hệ thống lập luận hình học logic
CònHình học Euclide dựa trên cơ sở công nhận, không cần chứng minh hệ thống các tiên đề sau:

Hai điểm bất kỳ không trùng nhau xác định một đường thẳng và chỉ duy nhất một đường thẳng đó.
Ba điểm bất kỳ không thẳng hàng (thuộc về, nằm trên một đường thẳng) xác định một và chỉ duy nhất một mặt phẳng.
Nếu có ít nhất hai điểm khác nhau của một đường thẳng mà cùng thuộc về một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc về mặt phẳng đó.
Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng ít nhất còn có một điểm chung nữa.
Từ một điểm ngoài một đường thẳng, có thể kẻ được một và duy nhất chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Từ ý tưởng không công nhận tính thống nhất hệ thống các tiên đề do Euclide xây dựng. Khởi đầu, các nhà toán học đương thời gọi hình học do Loba xây dựng lên là hình học ảo, nhưng ngày nay hình học Lobachevsky đã trở nên rất thực được kiểm chứng qua các kết quả nghiên cứu thiên văn vũ trụ, và không gian Lobachevsky đã trở thành không gian thực.
Như vậy dường như toán học đương đại đang nghiêng về phía của loba,vậy định lí như topic đang đề cập liệu có thật sự có thể chứng minh được không?Đó là 1 câu hỏi lớn nhưng theo suy nghĩ của mình thì:Không thể chứng minh được.
Còn cách giải mà ban. chủ topic đã quên mất theo mình thì ắt hẳn nó cũng đã buộc phải thừa nhận tiên đề oclit mà thôi.Nếu nó là 1 bài thi lớp 6,7 thì mình nghĩ 1 đại cao thủ về hình như rid hẳn đã giải được:D.Dù sao cũng mong trên diễn đàn chúng ta có người C/m được định lí trên,còn hướng mà rid và mksa đã nêu ra có thể chỉ rõ hơn cho mọi người rõ được không.Gút Lắc!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gà học toán: 18-02-2007 - 17:46

[Anh' sang' toan' hoc]

cái nì h?#8220;i trước (5 năm r?#8220;i) có học, có chứng minh, có thi qua (nhưng làm hổng có được haha)..... nhưng bi rì quên r?#8220;i. Ai biết thì chứng minh hộ mình nhé, cảm ơn và chờ tin!

Chứng minh tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn = 180 độ.

Em đang học lớp 7 nên cách chứng minh này trong sách nói sao em nói y chang vậy.Có j` sai mấy bác thông cảm:
Ta có tam giác ABC.Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC ( ko bit' cách vẽ hình).
xy // BC :góc B = góc xAB (1) (hai góc so le trong).
xy // BC :góc C = góc yAC (2) (hai góc so le trong).
Từ 1 và 2 suy ra:
góc BAC + + góc ACB = góc BAC + góc xAB + góc yAC =180 độ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anh' sang' toan' hoc: 28-10-2007 - 21:30

[loventt]

mình tưởng cái tổng 3 góc tam giác là định lý mà, sao Lim90 lại bảo đó là tiên đề ?

[Ham_Toan]

Giỏi. Quá giỏi. Bạn hell angel giỏi hơn loài người 2000 năm nay rồi đấy. Theo mình biết tổng 3 góc trong một tam giác = 180 độ là một tiên đề (tương đương với tiên đề 5 của Ơclit) đến bây giờ có thể khẳng định rằng ko thể chứng minh được. Việc phủ định lại tiên đề trên mở ra một chân trời mới cho toán học, đồng thời đã có thành tựu vô cùng rực rỡ, điển hình là trong lĩnh vực hàng không vũ trụ và 1 lí thuyết vĩ đại "Thuyết tương đối".
Phải công nhận tổng 3 góc 1 =180 độ mới có những kết quả về đường thẳng song song. Vậy mà lại dùng nó để chứng minh ngược lại thì đau lòng quá.
Còn cách kẻ trung tuyến gì gì đó của bạn saigonese nếu như làm được thì xin post lên xem thử, nếu bạn làm được bạn sẽ làm cả thế giới ngả mũ cúi chào đấy.

HIc, thiệt bó tay, ông nói gà - bà nói vịt !
Giải thích rõ ne`: Mấu chốt la` ở chỗ Tiên đề 5 của Euclid.
Đối với lớp nhỏ (từ lớp 7 -> 12) thì ta luôn công nhận tiên đề 5 Euclid => vì thế việc CM tổng 3 góc tam giác bằng 180 là đúng, không có gì thắc mắc cả.
Còn nếu học cao hơn thì mới áp dụng được câu nói của Lim90 => xong

[loventt]

Theo lời Ham_Toan thì mỗi lớp học 1 kiểu, nếu thế thì sau này kiến thức bị lung tung xáo trộn hết cả lên. Tổng 3 góc trong 1 tam giác đó là định lý hay tiên đề thì chắc phải hỏi chuyên gia

[Anh' sang' toan' hoc]

sặc! Thế ra cái bác vẫn còn tranh cãi mà chưa xong hả? PÓ TAY
Nếu ko chứng minh đc thì gọi nó là tiên đề xong

[herry]

có 2 mệnh đề sau
1. qua 1 điểm chỉ có 1 đường thẳng đi qua và song song với đường còn lại
2. 2 đường thẳng // thì ko cắt nhau
2 mệnh đề trên tương đương nhau nên ta coi 2 là tiên đề thì
giả sử tồn tại nhiều hơn 1 đường thẳng đi qua 1 điểm (giả sử điểm A) song song với 1 đường thẳng cho trước (các đường thẳng đó đôi một phân biệt với nhau)
vậy điểm A thuộc tất cả các đường thẳng đó >>các đường thẳng đó hoặc cắt hoặc trùng nhau (trái giả thiết )
>>>dpcm
cắt nhau trái với giả thiết vì tất cả các đường song song (gt)(md2)
trùng nhau trái với giả thiết các đường thẳng phân biệt
vậy 2 kéo theo 1 >> 2 là tiên đề thì 1 là định lí
Cm ngược lại
ta coi 1 là tiên đề
giả sử 2 đường thẳng song song cắt nhau tại A(2 đường thẳng đó phân biệt)
vậy dựa vào 1 thì qua A chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng kia
mà đường thẳng kia cũng đi qua A >> 2 đường thẳng trùng nhau(mâu thuẫn)
>>dpcm
vậy 1 kéo theo 2 >>1 là tiên đề thì 2 là định lý
vậy cả 2 mệnh đề trên đều là hệ qua của nhau hay chúng tương đương nhau
khi nói cái này tiên đề thì cái kia phải là định lí
cách giải như vậy ,mong mọi người góp ý
nếu sai thì thôi mong đừng cười chê tiểu đệ!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi herry: 20-11-2007 - 15:35

[Gà Toán]

choem hỏi có thể dùng góc nnoài mà chứng minh dc ko

[Gà Toán]

cho em hỏi có thể dùng góc nnoài mà chứng minh dc ko ta có góc B ở ngoài = tổng của gócAvà C GÓC C ở ngoài= tổng gócB VÀ C Ở TRONG RỒ ĐO 2 GÓC NGOÀI TRÙ ĐI SỐ ĐO CỦA BẤT CỨ GÓC NÀO Ở TRONG LÀM VẬY CÓ DC KO

[rainbowdragon]

ko dc,như vậy là công nhận gián tiếp rằng tổng 3 góc là 180 độ

[chusi87]

hình như định lý này có thể CM mà không cần dùng tiên đề nào của ơclit,cách CM để anh tìm lại đã ,rồi post lên sau(nhưng đại khái là CM nó ko lón hon 180 vag ko nhỏ hơn 180)

cai nay` chung minh lam gi`.cong nhan thui

[nhockondethuong]

nếu muốn chứng minh tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 thì đâu cần rườm rà như vậy chỉ cần làm theo cách của bạn hell là được vì trong sách giáo khoa cũng giảng như vậy và mình cũng được hoc như vậy.Cho một ABC .CM góc A+B+C=180.Như sách thì :
qua A ke đường thẵngy song song với BC.
xy// BC góc B bằng góc xAB (1) (hai góc so le trong)
xy// BC góc C bằng góc yAC (2) (hai góc sole trong)
Từ (1) và (2) góc BAC+góc B+góc C=góc BAC+ góc xAB+ góc yAC=180.
NÓI CHUNG LÀ MÌNH HỌC KO GIỎI MÔN NÀY NÊN KO THỂ ÓI ĐƯỢC NHƯ MẤY ANH CHỊ HỌC GIỎI
CÓ GÌ THÔNG CỦM NHA

[nhockondethuong]

nếu muốn chứng minh tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 thì đâu cần rườm rà như vậy chỉ cần làm theo cách của bạn hell là được vì trong sách giáo khoa cũng giảng như vậy và mình cũng được học như vậy.Cho một ABC .CM góc A+B+C=180.Như sách thì :
qua A kẻ đường thẵng xy song song với BC.
xy// BC góc B bằng góc xAB (1) (hai góc so le trong)
xy// BC góc C bằng góc yAC (2) (hai góc sole trong)
Từ (1) và (2) góc BAC+góc B+góc C=góc BAC+ góc xAB+ góc yAC=180.
NÓI CHUNG LÀ MÌNH HỌC KO GIỎI MÔN NÀY NÊN KO THỂ NÓI ĐƯỢC NHƯ MẤY ANH CHỊ HỌC GIỎI
CÓ GÌ THÔNG CỦM NHA

[mottoan93]

cái nì hồi trước (5 năm rồi) có học, có chứng minh, có thi qua (nhưng làm hổng có được haha)..... nhưng bi rì quên rồi. Ai biết thì chứng minh hộ mình nhé, cảm ơn và chờ tin!

Chứng minh tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn = 180 độ.

cái nì hùi xua em làm đỉnh cực nha.nhưng bj giư`hocj nhìu ween hết oai`,mà các ý kiến trên chả dâu vào đâu cả