Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM < CM. Từ N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F.
a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm
b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân
c) Tính : ANB + ACB = ?
d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của D ABC
để cho AEMF là hình vuông
b)- Dễ dàng chứng minh được AEMF là hình bình hành => EM=AF và góc AFE= góc MEF.(1)
-Ta lại có: N đối xứng với M qua EF => NE=ME và góc NEF= góc MEF.(2)
-Từ (1) và (2) => NE=AF và góc NEF= góc AFE.
-Kẻ NH; AK vuông góc với EF( H;K thuộc EF).
-Chứng minh được tam giác NEH= tam giác AFK(cạnh huyền- góc nhọn).
=> NH=AK. Và có NH//AK. => NHKA là hình bình hành => NA//EF.
=> AFEN là hình thang cân có góc NEF= góc AFE.
=> AFEN là hình thang cân.(đpcm)