Chủ đề này có 2 trả lời

[Dearynl Sumi]

Bài $1$ : Thay các dấu $*$ bởi các chữ số thích hợp: 

                       $****-***=**$

biết rằng số bị trừ , số trừ và hiệu đều không đổi nếu đọc mỗi số từ phải sang trái. (Ví dụ: số $135$ nếu đọc từ phải sang trái thì được số $531$ )

Bài $2$ : Tìm số dư khi chia tổng: $1+5+5^{2}+....+5^{2008}$ cho $6$, cho $31$.

Bài $3$ : Số $2^{2002}$ và số $5^{2002}$ viết liền nhau thì được số có bao nhiêu chữ số?

Bài $4$ : Một số tự nhiên chia cho $2$, cho $3$, cho $4$, cho $5$, cho $6$ đều dư $1$ nhưng khi chia cho $7$ thì không còn dư. (Theo cách tính $BCNN$)

a) Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên.

b) Tìm dạng chung của các số có tính chất trên.

$P/s$: Em mới vào lớp 6, muốn học trước sớm nên mới đăng kí học  , mong các anh chị lớp trên giải theo cách lớp 6 giùm em   .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dearynl Sumi: 16-08-2014 - 17:08

[canhhoang30011999]

Bài $1$ : Thay các dấu $*$ bởi các chữ số thích hợp: 

                       $****-***=**$

biết rằng số bị trừ , số trừ và hiệu đều không đổi nếu đọc mỗi số từ phải sang trái. (Ví dụ: số $135$ nếu đọc từ phải sang trái thì được số $531$ )

Bài $2$ : Tìm số dư khi chia tổng: $1+5+5^{2}+....+5^{2008}$ cho $6$, cho $31$.

Bài $3$ : Số $2^{2002}$ và số $5^{2002}$ viết liền nhau thì được số có bao nhiêu chữ số?

Bài $4$ : Một số tự nhiên chia cho $2$, cho $3$, cho $4$, cho $5$, cho $6$ đều dư $1$ nhưng khi chia cho $7$ thì không còn dư. (Theo cách tính $BCNN$)

a) Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên.

b) Tìm dạng chung của các số có tính chất trên.

$P/s$: Em mới vào lớp 6, muốn học trước sớm nên mới đăng kí học  , mong các anh chị lớp trên giải theo cách lớp 6 giùm em   .

3 ta có

gọi số chữ số của $2^{2002}$ là n của $5^{2002}$ là m

ta có $10^{n-1}<2^{2002}<10^{n}$

$10^{m-1}<5^{2002}<10^{m}$

nhân 2 bất đẳng thức vế vế ta có

$10^{m+n-2}<10^{2002}<10^{m+n}$

$=>m+n-2<2002<m+n$

$=>m+n=2003$

vậy số đó có 2003 chữ số

[Namthemaster1234]

Bài 2:

$A=1+5+5^2+...+5^{2008}<=> 5A=5+5^2+5^3+...+5^{2009}<=>4A=5^{2009}-1<=>A=\frac{5^{2009}-1}{4}=\frac{4(5^{2008}+5^{2007}+...+5+1)}{4}=5^{2008}+5^{2007}+...+5+1$ .

Mặt khác $5\equiv -1(mod 6)=> 5^{2n}\equiv 1(mod 6)$ và $5^{2n+1}\equiv -1 (mod6) <=>5^{2n+1}+5^{2n}\equiv 0(mod 6)$

Vậy $A=(5^{2008}+5^{2007})+(5^{2006}+5^{2005})+...+(5^{2}+5^{1})+1$ chia 6 dư 1.

Do 4 và 31 nguyên tố cùng nhau nên $A=\frac{5^{2009}-1}{4}\equiv 5^{2009}-1(mod31)$

Mặt khác

$5^3\equiv 1(mod31)<=>5^{2007}\equiv 1(mod 31)<=>5^{2009}\equiv 25(mod31)<=>5^{2009}-1\equiv 24(mod 31)$

Vậy A chia 31 dư 24

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 17-08-2014 - 08:49