Chủ đề này có 4 trả lời

[Katyusha]

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường tròn

 

$(C_1):x^2+y^2-2x-4y+1=0$

$(C_2):x^2+y^2+6x+4y-7=0$

 

Viết phương trình đường thẳng d đi qua $A(-1,2)$ và cắt hai đường tròn tại $B,C$ sao cho $A$ là trung điểm $BC$.

 

Các bạn gợi ý hướng đi giúp mình bài này với 

 

[A4 Productions]

Gọi điểm $B(a;b)$ thuộc C1. Suy ra điểm $C\left( { - 2 - a;4 - b} \right)$. Thay vào đường tròn giải hệ.

 

[ChiLanA0K48]

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường tròn

 

$(C_1):x^2+y^2-2x-4y+1=0$

$(C_2):x^2+y^2+6x+4y-7=0$

 

Viết phương trình đường thẳng d đi qua $A(-1,2)$ và cắt hai đường tròn tại $B,C$ sao cho $A$ là trung điểm $BC$.

 

Các bạn gợi ý hướng đi giúp mình bài này với 

Dễ chứng minh $A$ là một giao điểm của hai đường tròn

Gọi tâm hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ lần lượt là $O_1$ và $O_2$

Tìm trung điểm $I $ của $O_{1}O_{2}$

Dễ chứng minh $IA$ là trung trực $BC$

Viết phương trình đường thẳng $IA$ suy ra phương trình đường thẳng $BC$

Từ đó tìm đwowjc toạ độ $B,C$

[Katyusha]

Dễ chứng minh $A$ là một giao điểm của hai đường tròn

Gọi tâm hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ lần lượt là $O_1$ và $O_2$

Tìm trung điểm $I $ của $O_{1}O_{2}$

Dễ chứng minh $IA$ là trung trực $BC$

Viết phương trình đường thẳng $IA$ suy ra phương trình đường thẳng $BC$

Từ đó tìm đwowjc toạ độ $B,C$

À bạn chỉ rõ giùm mình làm thế nào chứng minh được $IA$ là trung điểm $BC$ vậy

[ChiLanA0K48]

Đường thẳng qua $O_1$ vuông góc với AB tại $D$

suy ra $D$ là trung điểm $AB$

Đường thẳng qua $O_2$ vuông góc với AC tại $E$

Suy ra $E$ là trung điểm $AC$

$A$ là trung điểm $BC$

Suy ra $BD=DA=AE=EC$

cũng có $O_{1}D$ song song $O_{2}E$ (cũng vuông góc $BC$)

Nối $O_{1}O_{2}$

Suy ra đường trung trực của $BC$ qua $A$ cũng là đường trung bình của hình thang $O_{1}DEO_{2}$