Chủ đề này có 5 trả lời

[Thach Anh]

bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi K, N là trung điểm của SA, BC. Điểm M nằm trên SC sao cho $\frac{SM}{MC} = \frac{1}{3}$. Mạt phẳng KMN chia hình chóp thành hai phần với tỉ số bao nhiêu.

 

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng P cắt các cạnh SA, SB, SC, SD tại A' B' C' D'. chứng minh $\frac{SA}{SA'} + \frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thach Anh: 16-08-2014 - 22:41

[nolunne]

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành. A' , B' . C' là 3 điểm thuộc cạnh SA, SB, SC. D' là giao điểm của mặt phẳng A'B'C' với SD. C/m:

$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$

[huuthot34]

cho hình chóp SABCD. Một mặt phẳng ($ \ alpha $) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại A ', B', C ', D'.xác định điều kiện để  A'B'C'D' là hình bình hành. khi dod hãy chứng minh:

$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuthot34: 04-12-2014 - 20:43

[hoangson2598]

cho hình chóp SABCD. Một mặt phẳng ($ \ alpha $) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại A ', B', C ', D'.xácđịnh conditions for A'B'C'D' is hình bình hành. on which chứng Minh that:

$ \ Frac {SA} {SA '} + \ frac {SC} {SC'} = \ frac {SB} {SB} + \ frac {SD} {SD '} $

http://diendantoanho...acsbsbfracsdsd/

Yêu cầu giống nhau nhưng dữ kiện khác nhau!

[caybutbixanh]

cho hình chóp SABCD. Một mặt phẳng ($ \ alpha $) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại A ', B', C ', D'.xác định điều kiện để  A'B'C'D' là hình bình hành. khi dod hãy chứng minh:

$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$

Lời giải :Gọi $O$ là giao của $AC$ và $BD$

Dễ dàng chứng minh được $SO,A'C',B'D'$ đồng quy.

Kẻ $AQ$ song song với $A'C'$; $CR$ song song với $A'C'$ ( $Q,R$ thuộc $SO$)

Ta có :$\frac{SA}{SA'}=\frac{SQ}{SP}=\frac{SO-OQ}{SP}; \frac{SC}{SC'}=\frac{SR}{SP}=\frac{SO+OR}{SP};\\ \Rightarrow \frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{2SO}{SP}( OQ=OR)\\ CMTT: \frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}=\frac{2SO}{SP}\\ $

Do đó :

$$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}= \frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$$

 

----------------------------------------------------------

Thầy của mình cũng giao bài này,lúc đầu không ra nhưng nghĩ đến mấy cái tỉ số thì ráng dùng ta-lét cho từng tỉ........không ngờ đã thành công....

[caybutbixanh]

cho hình chóp SABCD. Một mặt phẳng ($ \ alpha $) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại A ', B', C ', D'.xác định điều kiện để  A'B'C'D' là hình bình hành. khi dod hãy chứng minh:

$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$

Còn thiếu mất ý xác định hình bình hành.........cũng dễ thôi : vì $SO,A'C',B'D'$ đồng quy và $A'C' ;B'D'$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên điều kiện để $A'B'C'D'$ là hình bình hành là $SO$ đi qua trung điểm của $A'C';B'D'$ ($O$ là giao $AC$ và $BD$)