Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\frac{SA}{SA'} + \frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Thach Anh

Thach Anh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 16-08-2014 - 22:37

bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi K, N là trung điểm của SA, BC. Điểm M nằm trên SC sao cho $\frac{SM}{MC} = \frac{1}{3}$. Mạt phẳng KMN chia hình chóp thành hai phần với tỉ số bao nhiêu.

 

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng P cắt các cạnh SA, SB, SC, SD tại A' B' C' D'. chứng minh $\frac{SA}{SA'} + \frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thach Anh: 16-08-2014 - 22:41


#2 nolunne

nolunne

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-11-2014 - 21:51

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành. A' , B' . C' là 3 điểm thuộc cạnh SA, SB, SC. D' là giao điểm của mặt phẳng A'B'C' với SD. C/m:

$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$



#3 huuthot34

huuthot34

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường THCS Mỹ Châu

Đã gửi 04-12-2014 - 20:33

cho hình chóp SABCD. Một mặt phẳng ($ \ alpha $) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại A ', B', C ', D'.xác định điều kiện để  A'B'C'D' là hình bình hành. khi dod hãy chứng minh:

$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuthot34: 04-12-2014 - 20:43

Lịch Sử chẳng tốn kèm nhưng nó cho ta nhiều cái lợi.

#4 hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kinh Môn - Hải Dương
  • Sở thích:học toán và chơi thể thao
    →♡Math♡←

Đã gửi 04-12-2014 - 20:39

cho hình chóp SABCD. Một mặt phẳng ($ \ alpha $) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại A ', B', C ', D'.xácđịnh conditions for A'B'C'D' is hình bình hành. on which chứng Minh that:

$ \ Frac {SA} {SA '} + \ frac {SC} {SC'} = \ frac {SB} {SB} + \ frac {SD} {SD '} $

http://diendantoanho...acsbsbfracsdsd/

Yêu cầu giống nhau nhưng dữ kiện khác nhau!


                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:


#5 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-12-2014 - 21:43

cho hình chóp SABCD. Một mặt phẳng ($ \ alpha $) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại A ', B', C ', D'.xác định điều kiện để  A'B'C'D' là hình bình hành. khi dod hãy chứng minh:

$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$

Lời giải :Gọi $O$ là giao của $AC$ và $BD$

Dễ dàng chứng minh được $SO,A'C',B'D'$ đồng quy.

Kẻ $AQ$ song song với $A'C'$; $CR$ song song với $A'C'$ ( $Q,R$ thuộc $SO$)

Ta có :$\frac{SA}{SA'}=\frac{SQ}{SP}=\frac{SO-OQ}{SP}; \frac{SC}{SC'}=\frac{SR}{SP}=\frac{SO+OR}{SP};\\ \Rightarrow \frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{2SO}{SP}( OQ=OR)\\ CMTT: \frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}=\frac{2SO}{SP}\\ $

Do đó :

$$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}= \frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$$

 

----------------------------------------------------------

Thầy của mình cũng giao bài này,lúc đầu không ra nhưng nghĩ đến mấy cái tỉ số thì ráng dùng ta-lét cho từng tỉ........không ngờ đã thành công....:)


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#6 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-12-2014 - 21:49

cho hình chóp SABCD. Một mặt phẳng ($ \ alpha $) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại A ', B', C ', D'.xác định điều kiện để  A'B'C'D' là hình bình hành. khi dod hãy chứng minh:

$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$

Còn thiếu mất ý xác định hình bình hành.........cũng dễ thôi : vì $SO,A'C',B'D'$ đồng quy và $A'C' ;B'D'$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên điều kiện để $A'B'C'D'$ là hình bình hành là $SO$ đi qua trung điểm của $A'C';B'D'$ ($O$ là giao $AC$ và $BD$)


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#7 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 651 Bài viết

Đã gửi 16-08-2019 - 15:33

CÓ CÁCH NGẮN HƠN KHÔNG ANH ?



#8 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 651 Bài viết

Đã gửi 16-08-2019 - 19:49

Lời giải :Gọi $O$ là giao của $AC$ và $BD$

Dễ dàng chứng minh được $SO,A'C',B'D'$ đồng quy.

Kẻ $AQ$ song song với $A'C'$; $CR$ song song với $A'C'$ ( $Q,R$ thuộc $SO$)

Ta có :$\frac{SA}{SA'}=\frac{SQ}{SP}=\frac{SO-OQ}{SP}; \frac{SC}{SC'}=\frac{SR}{SP}=\frac{SO+OR}{SP};\\ \Rightarrow \frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{2SO}{SP}( OQ=OR)\\ CMTT: \frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}=\frac{2SO}{SP}\\ $

Do đó :

$$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}= \frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$$

 

----------------------------------------------------------

Thầy của mình cũng giao bài này,lúc đầu không ra nhưng nghĩ đến mấy cái tỉ số thì ráng dùng ta-lét cho từng tỉ........không ngờ đã thành công.... :)

Điểm P ở đâu pạn ?



#9 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 13-11-2019 - 08:34

  1.  
  2.  (Sử dụng tỉ số diện tích). Ta có :

$$\frac{{\rm SA}}{{{\rm SA}}'}+ \frac{{\rm SC}}{{{\rm SC}}'}= \frac{S_{\Delta{{\rm SIA}}'}}{S_{\Delta{\rm SIA}}}+ \frac{S_{\Delta{{\rm SIC}}'}}{S_{\Delta{\rm SIC}}}= \frac{S_{\Delta{{\rm SIA}}'}+ S_{\Delta{{\rm SIC}}'}}{S_{\Delta{\rm SIA}}}= \frac{S_{\Delta{{\rm SA}}'{{\rm C}}'}}{\frac{{\rm SI}}{{\rm SO}}\cdot S_{\Delta {\rm SOA}}}= \frac{2{\rm SO}}{{\rm SI}}\cdot \frac{{{\rm SA}}'\cdot {{\rm SC}}'}{{\rm SA}\cdot {\rm SC}} \tag{@KimNganking21}$$

$$\begin{equation}\begin{split} \therefore \frac{{\rm SA}}{{{\rm SA}}'}+ \frac{{\rm SC}}{{{\rm SC}}'}= \frac{2{\rm SO}}{{\rm SI}}= \frac{{\rm SB}}{{{\rm SB}}'}+ \frac{{\rm SD}}{{{\rm SD}}'} \end{split}\end{equation}$$



#10 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 13-11-2019 - 09:12

  1. Sử dụng Menelaus  
  2. Sử dụng tỉ số diện tích
  3. Sử dụng tỉ số thể tích
  4. Sử dụng tỉ số đồng dạng
  5. Sử dụng điều kiện đồng phằng
  6. Sử dụng điều kiện thằng hàng

BÀI $2$ CÓ THỂ GIẢI THEO $6$ CÁCH TRÊN  ;)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh