cho hình chóp SABCD. Một mặt phẳng ($ \ alpha $) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại A ', B', C ', D'.xác định điều kiện để A'B'C'D' là hình bình hành. khi dod hãy chứng minh:
$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$
Lời giải :Gọi $O$ là giao của $AC$ và $BD$
Dễ dàng chứng minh được $SO,A'C',B'D'$ đồng quy.
Kẻ $AQ$ song song với $A'C'$; $CR$ song song với $A'C'$ ( $Q,R$ thuộc $SO$)
Ta có :$\frac{SA}{SA'}=\frac{SQ}{SP}=\frac{SO-OQ}{SP}; \frac{SC}{SC'}=\frac{SR}{SP}=\frac{SO+OR}{SP};\\ \Rightarrow \frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{2SO}{SP}( OQ=OR)\\ CMTT: \frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}=\frac{2SO}{SP}\\ $
Do đó :
$$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}= \frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$$
----------------------------------------------------------
Thầy của mình cũng giao bài này,lúc đầu không ra nhưng nghĩ đến mấy cái tỉ số thì ráng dùng ta-lét cho từng tỉ........không ngờ đã thành công....
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.