Bài toán:
Cho $\Delta ABC$ có $H$ là trực tâm. Hãy chứng minh rằng:
$$tanA.\overrightarrow{HA}+tanB.\overrightarrow{HB}+tanC.\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$$
$$tanA.\overrightarrow{HA}+tanB.\overrightarrow{HB}+tanC.\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$$
Bắt đầu bởi Super Fields, 17-08-2014 - 08:22
#2
Đã gửi 17-08-2014 - 10:20
Viet Hoang 99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 2291 Bài viết
$\textbf{Trương Việt Hoàng}$
Bài toán:
Cho $\Delta ABC$ có $H$ là trực tâm. Hãy chứng minh rằng:
$$tanA.\overrightarrow{HA}+tanB.\overrightarrow{HB}+tanC.\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$$
Đề bài có vecto nào thì lấy vecto đó làm đường chéo hình bình hành
Vẽ như hình bình hành $HB'CA'$
Ta có:
$\dfrac{HB'}{HB}=\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{\frac{AD}{BD}}{\frac{AD}{DC}}=\dfrac{tanB}{tanC}$
$\Rightarrow HB'=\frac{tanB}{tanC}.HB$
$\Rightarrow \overrightarrow{HB'}=\frac{-tanB}{tanC}.\overrightarrow{HB}$ (Do $\overrightarrow{HB}$ và $\overrightarrow{HB'}$ ngược hướng nên lấy dấu âm)
Cmtt: $\overrightarrow{HA'}=\frac{-tanA}{tanC}.\overrightarrow{HA}$
Mà theo quy tắc hình bình hành thì: $\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA'}+\overrightarrow{HB'}=\frac{-tanA}{tanC}.\overrightarrow{HA}+\frac{-tanB}{tanC}.\overrightarrow{HB}$
$\Rightarrow tanA.\overrightarrow{HA}+tanB.\overrightarrow{HB}+tanC.\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow tanA.\overrightarrow{HA}+tanB.\overrightarrow{HB}+tanC.\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$
P/s: Anh em mình làm chuyên đề vecto đê ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 17-08-2014 - 10:22
- Super Fields yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
