Chủ đề này có 2 trả lời

[mango]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x}-1) +2x\sqrt{y}\\ 2x-y-1=0 \end{matrix}\right.$

[akaipro]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x}-1) +2x\sqrt{y}\\ 2x-y-1=0 \end{matrix}\right.$

PT2 $ <=> 2x=y+1 $ Thay vào PT1 ta được:

$x+y=\sqrt[3]{x}(\sqrt[3]{x}-1)+(y+1)\sqrt{y}$ (*)

Đặt $\sqrt[3]{x}=a, \sqrt{y}=b$. (*) viết lại thành: $a^3+b^2=a(a-1)+(b^2+1)b$

$ <=> a^3-a^2+a=b^3-b^2+b $

Xét hàm $ f(t)=t^3-t^2+t $ Hàm này đồng biến $\forall t\in \mathbb{R}$

Do đó $a=b$

PT2 viết lại thành $2a^3 -b^2-1=0$ $ <=> 2a^3-a^2-1=0$ $ <=> a=1 => x=1, y=1$ 

[DANH0612]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x}-1) +2x\sqrt{y}\\ 2x-y-1=0 \end{matrix}\right.$

mình cũng coá được cách này nàk 

ta có 

$y\geq 0\Rightarrow 2x=y+1\geq 1$

 $x+y=\sqrt[3]{x}(\sqrt[3]{x}-1)+(y+1)\sqrt{y}\Rightarrow x-(\sqrt{y})^{3}+(\sqrt{y})^{2}-(\sqrt[3]{x})^{2}+\sqrt[3]{x}-\sqrt{y}=0\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x}-\sqrt{y})(\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}\sqrt{y} +\sqrt{y^{2}}-\sqrt[3]{x}-\sqrt{y}+1) =0\Rightarrow x^{2} =y^{3}$

(vì $\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}\sqrt{y} +\sqrt{y^{2}}-\sqrt[3]{x}-\sqrt{y}+1 =(\sqrt[3]{x}-\frac{1}{2})^{2}+(\sqrt{y}-\frac{1}{2})^{2}+\sqrt[3]{x}\sqrt{y} +\frac{1}{2}> 0$)

$\Rightarrow (y+1)^{2}=4y^{3}\Rightarrow 4y^{3}-y^{2}-2y-1=0\Leftrightarrow (y-1)(4y^{2}+3y+1)=0\Rightarrow y=1\Rightarrow x=1$