Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D,trên AC lấy E sao cho AD=CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là giao điểm của Ai và BC. Chứng minh AI=IK.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D,trên AC lấy E sao cho AD=CE
#1
Đã gửi 17-08-2014 - 15:34
#2
Đã gửi 20-08-2014 - 17:55
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D,trên AC lấy E sao cho AD=CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là giao điểm của Ai và BC. Chứng minh AI=IK.
Giải:
Qua I và D , kẻ IN song song với BC, DM song song với BC (M,N thuộc AC).
Do $\bigtriangleup ABC$ cân nên $\bigtriangleup AMD$ cân => AM=AD => AM=CE (1)
Mặt khác IN song song với BC nên IN song song với MD.
Xét $\bigtriangleup EMD$ có I là trung điểm của DE , IN song song với MD nên N là trung điểm của ME. (2)
Từ (1) và (2) => N là trung điểm của AC .
Xét $\bigtriangleup ACK$ có N là trung điểm của AC. NI song song vs CK nên I là trung điểm của AK.
(dpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 20-08-2014 - 21:17
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh