Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D,trên AC lấy E sao cho AD=CE


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
xmenwolverine123

xmenwolverine123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D,trên AC lấy E sao cho AD=CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là giao điểm của Ai và BC. Chứng minh AI=IK.



#2
Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D,trên AC lấy E sao cho AD=CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là giao điểm của Ai và BC. Chứng minh AI=IK.

Giải:

Qua I và D , kẻ IN song song với BC, DM song song với BC (M,N thuộc AC).

Do $\bigtriangleup ABC$ cân nên $\bigtriangleup AMD$ cân => AM=AD => AM=CE (1)

Mặt khác IN song song với BC nên IN song song với MD.

Xét $\bigtriangleup EMD$ có I là trung điểm của DE , IN song song với MD nên N là trung điểm của ME. (2)

Từ (1) và (2) => N là trung điểm của AC .

Xét $\bigtriangleup ACK$ có N là trung điểm của AC. NI song song vs CK nên I là trung điểm của AK.

(dpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 20-08-2014 - 21:17

Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh