Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

a,b,c > 1 Tìm gtnn của A = $\frac{4a^{2}}{a-1}+\frac{5b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$

toán trung học cơ sở bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 18-08-2014 - 14:13

1 a,b,c > 1

 Tìm gtnn của A = $\frac{4a^{2}}{a-1}+\frac{5b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$

2 x,y,z >0  , x+y+z $\leq$1

        Tìm min p =$\sqrt{x^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{z^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#2 DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Đã gửi 18-08-2014 - 14:35

1 a,b,c > 1

 Tìm gtnn của A = $\frac{4a^{2}}{a-1}+\frac{5b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$

2 x,y,z >0  , x+y+z $\leq$1

        Tìm min p =$\sqrt{x^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{z^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$

1) $\frac{x^{2}}{x-1}=x-1+\frac{1}{x-1}+2\geq 4$ $\forall x> 1$

do đó $A\geq 4.4+5.4+3.4=48$

dây = xãy ra khi x=y=z=2

2) ta có

$A\geq \sqrt{(\sum x)^{2}+(\sum\frac{1}{x})^{2} }\geq \sqrt{(\sum x)^{2}+\frac{81}{(\sum x)^{2}}} =\sqrt{(\sum x)^{2}+\frac{1}{(\sum x)^{2}}+\frac{80}{(\sum x)^{2}}} \geq \sqrt{82}$

dấu = xảy ra khi x=y=z=$\frac{1}{3}$







2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh